Question

我遇到了这个问题：

给定{0,1,2，...，n-1}的排列P. （这里n = P。长度）

解释为什么以下算法按递增顺序对排列进行排序并给出最坏情况（伪代码）

PermutationSort(P)
    for i = 0 to P.length - 1
        while(P[i] != i)
            t = P[i]
            exchange P[i] with P[t]

（C ++代码）

void PermutationSort(int P[], int len)
{
    for(int i = 0; i < len; i++)
        while(P[i] != i)
        {
            int tmp;
            tmp = P[i];
            P[i] = P[tmp];
            P[tmp] = tmp;
        }
}

我完全不知道为什么要对排列P进行排序。

我整天都坐在这个问题上，但我仍然没有为什么对排列进行排序。

什么＆＃34;用P [P [i]]＆＃34;交换P [i];为什么我们最终得到P [i] = i然后终止内循环呢？

感谢任何提示或帮助。

Answer 1

首先，请注意，如果从任意元素 k 开始，并重复应用排列 P 以获得类似链（ k >→ P （ k ）→ P （ P （ k ））→ P （ P （ P （ k ）））→...），你会（因为总数）置换 P 中的元素数量是有限的，并且置换从不将两个输入映射到相同的输出）最终在 k 处结束。 cycle元素（k→ P （ k ）→ P （ P （ k ））→...→ k ）在 P 下被称为 k 的orbit，并且排列的每个元素都属于这样一个循环。

现在，让我们看一下你的算法的内循环对包含元素 i 的循环的作用。

如果 P （ i ）= i ，即如果这个元素已经属于它，那么内部循环什么也不做外部循环移动到下一个元素。但是，如果 P （ i ）≠ i ，则内循环设置 t = P （ i ），然后修改排列 P 以交换 P （ i ）和 p 的（吨）。

交换后， P （ t ）的新值是 P 的旧值（ i ），即 t 。因此，元素 t 现在已正确排序，而 P （ i ）现在包含旧值 P （ t ）= P （ P （ i ）），即循环中的（前）下一个元素。如果这是 i ，则循环中不再剩余元素，内循环结束;否则，包含 i 的循环已缩小一个元素，内循环重复。

因此，在内循环结束时，所有与 i （包括 i 本身）相同循环的元素都已移至它们的正确位置，因此从循环中移除，而其余的排列没有改变。

由于外部循环遍历排列中的每个元素，因此也保证至少访问每个循环一次。当然，我们正在修改内循环中的排列，但这没关系，因为内循环永远不会创建新的循环（多于一个元素）;它只能打破现有的。

因此，第一次原始排列中的每个循环都被外循环访问，内循环对该循环进行排序和分解;在后续访问同一个原始循环时，该循环已经被排序，因此内循环什么都不做。

此观察还应允许您限制内循环执行的次数，从而确定算法的时间复杂度。

对排列进行排序的算法

1 个答案: