Question

我有一个关联数组，我存储键值对，我可以在其上执行交换操作：

swap(a, b)    // a <-> b
  {
    temp = map.value(b);
    map.value(b) = map.value(a);
    map.value(a) = temp;
  }

现在，给定一系列交换，我想知道我执行的下一次交换是否会导致关联数组进入以前的状态：

e.g。序列：

1 <-> 2
2 <-> 1

和

1 <-> 2
2 <-> 3
3 <-> 1
2 <-> 3

两者都什么都不做。

我希望能够通过查看交换序列本身来检测这一点。我猜这种问题有数学公式，但我似乎无法弄明白。

我发现第一个例子是一个循环而第二个有一个循环，所以“在有向图中检测循环”可能是解决方案的一部分，但是我不确定这将如何适合我正在寻找的算法。

算法也适用于交错的无关互换，最简单的例子是：

1 <-> 2
100 <-> 200
2 <-> 1
200 <-> 100

Answer 1

这是permutations的应用（并不是图论的应用）。

由于这些是键值对，因此可能它们可能是稀疏的数字集，如上一个例子（1,2,100,200），甚至是字符串：

 Dancer <-> Vixen
 Prancer <-> Blitzen
 Comet <-> Donner
 Vixen <-> Rudolph
 Prancer <-> Dasher
 Comet <-> Cupid
 Vixen <-> Dasher
 Cupid <-> Donner
 Vixen <-> Blitzen
 Prancer <-> Dasher
 Dancer <-> Rudolph
 Prancer <-> Rudolph
 Comet <-> Cupid
 Prancer <-> Vixen

以及数字，我会做的是以下（至少有两种方法可以做到这一点）：

扫描序列以获得交换密钥的列表L和映射ML，使得L [ML [k]] = k。在上面的例子中，L = [Dancer，Vixen，Prancer，Blitzen，Comet，Donner，Rudolph，Dasher，Cupid]和ML = {Dancer：0，Vixen：1，Prancer：2，Blitzen：3，Comet：4，唐纳：5，鲁道夫：6，Dasher：7，丘比特：8}

然后：

一个。程序解决方案：

2A。按顺序在ML地图上执行交换。 3A。为了检查排列是否完整地保留了映射，验证ML [L [i]] = i对于0和N-1之间的每个整数i，其中N = L的长度。

B中。矩阵解决方案：

将每个交换表示为置换矩阵，使用列表L和映射ML从交换密钥转换 - ＆gt;整数索引。例如，Dancer＆lt; - ＆gt; Vixen交换元素0和1，它由置换矩阵表示：

）并乘以置换矩阵。然后检查最后是否有单位矩阵。

“A”解决方案效率更高，但带有矩阵的“B”解决方案本质上更具数学性。

识别产生相同结果的交换序列

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