您会收到一个数字列表1, 2, ... ,n - 是否有一系列n!-1 swap次操作，这些操作会生成{{1}列表的所有n!个排列在单元格swap (i, j)和i处交换元素？当输入列表没有排序开始和/或列表中有重复时，一般情况如何？
上下文：我正在解决一个问题，如果你已经知道了2个元素被交换并且我想要暴力（使用C ++ j）所有可能的话，那么数组的“得分”很容易计算排列。
答案 0 :(得分：15)
当然，17世纪的铃声已经知道了。那么对于一些组合历史来说怎么样呢？
请参阅the Steinhaus Johnson Trotter algorithm或咨询您当地的变革组。
我对你问题的第二部分进行了一些研究，即是否可以用重复的元素来做这件事。我相信答案是“是的，但不是那么容易”。此外，不可能使用仅具有相邻交换的重复元素来置换列表，如集合{0, 0, 1, 1}中可以容易地看到的那样。但是，只需单次交换就可以实现。
基本方法是使用基本的变换振铃算法，但是使用相同元素的组而不是单个元素。对于一组k个相同元素，您需要能够使用列表0 nk 1 k 的组合算法（其中n是总大小）基地集）。存在许多这样的算法，但我找不到任何真正简单的算法;最简单的一个是（粗略地说）为整个组分配方向，以及每个1的方向（以与Shimon Even算法类似的方式）。向左移动组时，最左边的元素来回扫描;每次改变方向时，右边的下一个移动元素步骤一;这最终将整个组从列表的右侧移动到左侧，之后其整个方向被翻转并且它返回到原始配置，现在最右边的元素引导扫描。 / p>
由于在这种情况下方向反转的数量可能是均匀的，因此上述算法可能无法追踪置换周期，但我相信可以使用更复杂的算法产生周期。实际上，你正在寻找图中的哈密顿循环，这是由每个排列可能的单个交换引起的 - 变换器的变体 - 但是，虽然存在哈密顿循环，但它们并不那么容易找到，因为图表是非常大。