matlab黄油功能背后的理论是什么？

Question

我想知道matlab黄油功能背后的理论。有没有一本书能够清楚地说明它是如何运作的。将来我想手动计算系数。

Answer 1

我假设您已查看Matlab help page。

背景

这是“巴特沃斯滤波器”的实现。有关Wikipedia的一些非常深入的信息。您还可以查看实际electronics circuit的构成方式。

基本思路是你想要允许的某些频率（或等效波长），以及你想要阻止的一些频率。引用维基百科：

  

“理想的电气滤波器不仅应完全抑制不需要的频率，还应对所需频率具有均匀的灵敏度”

因此，您希望所有需要的频率（通带）以相同的传输通过滤波器，并且所有非期望的频率都具有零传输。 （此处传输意味着有多少信号通过滤波器。）

Butterworth过滤器可以很好地管理前者 - 它最大程度上是扁平的，它不会更平坦。然而，通带的下降可能非常慢，因此它允许一些其他频率通过（尽管受到阻尼）。

我链接的维基百科页面有一个很好的图表，说明它与其他过滤器相比：

改善下降（参数1）

您可以使用更高阶的过滤器来改善下线（请参阅Wiki的Transfer Function部分）。这是函数的第一个参数。基本上，顺序越高，从截止频率到零传输的下降越明显。

再次，来自维基百科：

截止频率（参数2）

截止频率是您希望过滤器停止允许数据通过的点。在低通滤波器的情况下，这意味着将更高频率的所有内容设置为零（或接近它，具体取决于滤波器顺序）。

你可以在成像意义上想到这一点。您有一个灰度图像，其值介于0和255之间。低通滤波器设置为128，可使所有图像值保持在和输入图像相同的128下。其他所有内容都将设置为零（或您选择的某个值）。

传递函数系数

G_0 - DC增益

这是通过过滤器的频率增益量。通带内的那些（即在低通滤波器情况下低于截止频率）将具有这样的增益。

w_c - 截止频率

基本上是您停止通过信号的频率。这是一个轻微的过度简化，事实上it's the frequency的增益低于-3db。