岩石剪刀任意奇数元素

Question

如何有效地为n个元素创建摇滚剪纸游戏， 其中n是任何奇数＆gt; = 3。

换句话说，我想要n个元素的非传递完整排序 这样每个元素大于（n-1）/ 2个其他元素和每个元素 element小于（n-1）/ 2个其他元素。

Answer 1

假设您的商品编号为0,1,2，...，n-1。

项目i击败项目j iff i - j (mod n) > (n-1)/2。

换句话说，您可以旋转列表，使您选择的项目位于列表的中间位置：

i - (n-1) / 2, ..., i-2, i-1, i, i+1, i+2, ..., i + (n-1) / 2

然后，项目i击败列表中的所有项目。

i vs j的矩阵看起来像这样：

  0 1 2 3 4
0 - L L W W
1 W - L L W
2 W W - L L
3 L W W - L
4 L L W W -

这不是唯一的可能性，但它可能是最简单的。您可以构建符合这些规则的任何矩阵：

• 对角线上的所有值均为零。
• 其他值为1或-1（胜利，失败）。
• 这是skew symmetric matrix。
• 每行和每列都有（n-1）/ 2个胜负。

这是另一个更复杂的例子：

  0 1 2 3 4
0 - L W W L
1 W - W L L
2 L L - W W
3 L W L - W
4 W W L L -

或者用另一种方式表达：

0 beats 2 and 3.
1 beats 0 and 2.
2 beats 3 and 4.
3 beats 1 and 4.
4 beats 0 and 1.

在此示例中，可以重新标记项目以提供与上一游戏中相同的逻辑。我怀疑这一点是否一般。

Answer 2

太棒了，谢谢！

作为另一种方法（受你的启发），对于下一个（n-1）/ 2个元素，k敲打k + 1（mod n-1），k + 2（mod n-1）等等。