对于图G =（V，E），我们表示最短路径的长度 顶点u，v∈V乘以dG（u，v）。 G的直径定义为Δ（G）= maxu，v∈VdG（u，v）。实现直径的一对顶点（u，v）称为最远对。
让你成为G的任何顶点，让v成为离你最远的顶点 在G中（即最大化dG（u，v））。证明，如果G是一个无向的树，那么v是最远的一对G的一部分。
这是问题，我必须做证明。我假设存在最远的对（x，y），使得dG（u，v），dG（x，v）和dG（y，v）小于dG（x，y）。我试图通过假设v不是最远的一对来找到它的一个矛盾。
如果v是最远的G对的一部分： 存在v'，使得Dg（v，v'）> = Dg（X，Y）
如果v不是最远的一部分，我们否定上述陈述。使用De Morgan，我们得到：
对于所有v'：不（Dg（v，v'）＆gt; = Dg（X，Y））。
对于所有v'：Dg（v，v'）＆lt; Dg（X，Y）。
现在我有三个陈述 （x，y）是最远的一对。
对于所有v'：Dg（v，v'）＆lt; Dg（X，Y）。
v离你最远。
如何继续证明以证明必须证明什么？ （如果G是一个无向的树，则v是最远的一对G的一部分。）
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