Question

根据之前的StackOverflow答案，如果两个子树的高度之间的差异不超过一（Complete binary tree definitions），则二叉树是平衡的。

这与说法相同：如果每个根对叶路径上的边数最多相等，则二叉树是平衡的吗？

我正在尝试想象一下二叉树与非二叉树的相似之处，并且正在努力绕过这个概念。

感谢。

Answer 1

差不多，除非其中一个子树是空的：

*
 \
  *
   \
    *

您引用的定义有点问题，因为空树实际上没有高度，但如果您将空树定义为高度为-1，则它可以正常工作。上面的树是不平衡的，因为（空）左子树的高度为-1，右子树的高度为1.但是，你的定义会声明树是平衡的：只有一个根到叶的路径，因此不能与其他此类路径不匹配。

然而，平衡性仅与二元性有关。二进制只是意味着没有节点有两个以上的子节点。这是一个平衡的非二叉树的例子：

   *
  /|\
 * * *

但是，树的arity（子节点数量的限制）会影响其平衡性。如果你将它声明为二进制（只有两个子树，高度为1和0），那么下面的树是平衡的，如果你声明它是三元的（不存在root的中间子树，它是空的），那么它是不平衡的：

    *
   / \
  *   *
 /
*

Answer 2

二元树应仅每个节点最多两个子节点。我找到了一个 site ，它显示了不同的数据结构（您可以使用它们进行动画制作）。

如果您对自平衡树感兴趣，请查看AVL树，您将了解为什么二叉树可能不平衡。祝你好运！