我怎么能用Big O表示法表达这个？

Question

如何用Big O表示法表达2(3(logn-1))？ 是2n还是2log n？

Answer 1

这是对数基础重要的一种情况。所以，比方说，对数的基础是a。您可以通过

将其更改为3

logan = log₃n / log₃a

现在你可以简化指数

3logan - 1 = 3log₃n / log₃a - 1 = n1/log₃a / 3

所以你总得到

2n1/log₃a / 3 = 2n1/log₃a / 3 ⋅ 21/3 ∈ O(2n1/log₃a)

如果a = 3的复杂性为O(2ⁿ)。如果a = 2，复杂度为O(2nc)，其中为 c = 1/log₃2 ≈ 1.5850。

注意：2nc = 2(nc) ≠ (2n)c = 2cn。所以你不能更多地简化复杂性。