Question

我正在尝试编写一个Python代码，它将识别任意图形中的所有闭环。

通过闭环，我的意思是一个不多次访问任何顶点的循环，除了循环开始的顶点（在this picture的情况下，DGHD是一个例子，和BCDB，或BCEFDB等等一样。

我试着用矩阵乘法做这个，把图形写成一个矩阵，其中1s连接2个顶点，0表示它们不连接，并将它们置于n次幂，但这将考虑非闭合循环也。

这个人似乎有同样的工作，但设法解决了：

Finding unique loops in the closed graph

我想知道是否有任何关于采取哪个方向的建议？

Answer 1

NetworkX是一个流行的Python包，用于处理许多科学Python发行版中包含的图形。它包括一些计算图周期的算法。特别是，simple_cycles(DiGraph)会回答您的问题。

这种方法的一个警告是，您必须将图形转换为有向图。这意味着无向图的每个边缘都将成为定向版本中的循环。（无向边成为两个有向边。）您可以简单地将输出过滤为仅包含长度为3或更大的循环。

以下是使用您链接到的图表的示例：

from networkx import Graph, DiGraph, simple_cycles

# construct a graph using a dict: {node:[connected_nodes]}
G = Graph(
    {'A':['B','G','H'],
     'B':['A','C','D'],
     'C':['B','D','E'],
     'D':['B','C','E','F','G', 'H'],
     'E':['C','D','F'],
     'F':['D','E','G'],
     'G':['A','D','F','H'],
     'H':['A','D','G'],
    }
)

# optional: draw the graph for verification
#labels = dict(zip(G.nodes(),G.nodes()))
#networkx.draw_networkx(G,labels=labels)

# simple_cycles only accepts DiGraphs. convert G to a bi-directional
# digraph. note that every edge of G will be included in this list!
DG = DiGraph(G)
list(simple_cycles(DG))

（截断的）输出是：

[['B', 'D', 'H', 'G', 'F', 'E', 'C'],
 ['B', 'D', 'H', 'G', 'A'],
 ['B', 'D', 'H', 'A', 'G', 'F', 'E', 'C'],
 ['B', 'D', 'H', 'A'],
 ['B', 'D', 'F', 'G', 'H', 'A'],
 ['B', 'D', 'F', 'G', 'A'],
 ['B', 'D', 'F', 'E', 'C'],
 ['B', 'D', 'G', 'F', 'E', 'C'],
 ...
]

如果您不想在不使用NetworkX simple_cycles()的情况下自行实施此功能，请使用Johnson的算法。（参见Donald B. Johnson，查找有向图的所有基本电路，SIAM J. Comput。，4（1），77-84）

在图中查找所有闭环

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