在闭合图中查找唯一循环

Question

我终于设法编写了一个代码来识别当前配置可能的所有循环。例如，对于下面的图像，以下是我的程序的输入。

network2=Pipes.NetworkManager(vertices=[1,2,3,4],
                 nodes=[(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),
                        (2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)])

network2.search_loop()

现在，我很难过滤输出中的数据以找到唯一的循环。

结果如下：

starting search from 1
--------------------------------------------------------
the loop is complete [1, 2, 3, 1]
the loop is complete [1, 2, 3, 4, 1]
the loop is complete [1, 2, 4, 1]
the loop is complete [1, 2, 4, 3, 1]
the loop is complete [1, 3, 2, 1]
the loop is complete [1, 3, 2, 4, 1]
the loop is complete [1, 3, 4, 1]
the loop is complete [1, 3, 4, 2, 1]
the loop is complete [1, 4, 2, 1]
the loop is complete [1, 4, 2, 3, 1]
the loop is complete [1, 4, 3, 1]
the loop is complete [1, 4, 3, 2, 1]
--------------------------------------------------------
starting search from 2
--------------------------------------------------------
the loop is complete [2, 1, 3, 2]
the loop is complete [2, 1, 3, 4, 2]
the loop is complete [2, 1, 4, 2]
the loop is complete [2, 1, 4, 3, 2]
the loop is complete [2, 3, 1, 2]
the loop is complete [2, 3, 1, 4, 2]
the loop is complete [2, 3, 4, 1, 2]
the loop is complete [2, 3, 4, 2]
the loop is complete [2, 4, 1, 2]
the loop is complete [2, 4, 1, 3, 2]
the loop is complete [2, 4, 3, 1, 2]
the loop is complete [2, 4, 3, 2]
--------------------------------------------------------
starting search from 3
--------------------------------------------------------
the loop is complete [3, 1, 2, 3]
the loop is complete [3, 1, 2, 4, 3]
the loop is complete [3, 1, 4, 2, 3]
the loop is complete [3, 1, 4, 3]
the loop is complete [3, 2, 1, 3]
the loop is complete [3, 2, 1, 4, 3]
the loop is complete [3, 2, 4, 1, 3]
the loop is complete [3, 2, 4, 3]
the loop is complete [3, 4, 1, 2, 3]
the loop is complete [3, 4, 1, 3]
the loop is complete [3, 4, 2, 1, 3]
the loop is complete [3, 4, 2, 3]
--------------------------------------------------------
starting search from 4
--------------------------------------------------------
the loop is complete [4, 1, 2, 3, 4]
the loop is complete [4, 1, 2, 4]
the loop is complete [4, 1, 3, 2, 4]
the loop is complete [4, 1, 3, 4]
the loop is complete [4, 2, 1, 3, 4]
the loop is complete [4, 2, 1, 4]
the loop is complete [4, 2, 3, 1, 4]
the loop is complete [4, 2, 3, 4]
the loop is complete [4, 3, 1, 2, 4]
the loop is complete [4, 3, 1, 4]
the loop is complete [4, 3, 2, 1, 4]
the loop is complete [4, 3, 2, 4]
--------------------------------------------------------

我使用递归（还有什么可能是更好的选择？）来解决问题。现在，在我获得结果后，我发现很难过滤这些结果并找到独特的循环。我对图论的理解是有限的（我刚刚开始阅读它）。从这个已识别的循环中找到唯一循环的有效方法是什么？

感谢您的一个答案，表明重复循环具有在反转时保持不变的属性。例如：

[1,2,3,1]
[1,3,2,1]
[2,3,1,2]

在上面的情况下，它从与第一个和第二个相同的顶点开始，反转将指示那些是相同的循环，但在第三种情况下，尽管它与前两个循环相同，但情况有点棘手。现在反过来应该通过该循环中的第三个顶点完成。当形成环的顶点数量增加时，这种复杂性将增加。因此，任何有效简化此问题的算法？我在这里看到了一些递归模式，但它仍然有点复杂，并且会知道是否有人可以提出简单的解决方案。

Answer 1

请注意，循环复制具有以下属性：如果您颠倒它的顺序，您将获得原始循环。

为了让您的生活更轻松，您可以决定将具有较小词典索引的循环带到您的解决方案中。这意味着，如果您找到了循环1->3->2->1和1->2->3->1（根据您的定义相同），您可以将1->2->3->1带到解决方案中。

从这一点开始的最佳方法是反转您找到的每个循环，如果反向模式的词典索引低于原始循环，则忽略循环。否则将其添加到解决方案中。

您可以通过一种非常简单的方法检查词典索引，只需创建一个顶点顺序的数字。

例如：将1->2->3->1翻译为1231，将1->3->2->1翻译为1321。 1231小于1321，因此1->2->3->1将被用于解决方案，1->3->2->1将被忽略。

修改

为了消除不共享相同起点的重复循环（如示例1->3->2->1和2->1->3->2，您可以忽略第一个顶点索引不是最小的循环循环中的索引。这里2->1->3->2可以忽略，因为索引2不是循环中的最小值。

Answer 2

在确保循环之后，一个简单的方法就是创建一组frozensets。

>>> loop1 = [1,2,3,4,1]
>>> loop2 = [1,2,4,3,1]
>>> loop3 = [1,2,3,1]
>>> loops = [loop1,loop2,loop3]
>>> loops = set([frozenset(loop) for loop in loops])
>>> loops
set([frozenset([1, 2, 3, 4]), frozenset([1, 2, 3])])

这当然会迫使你假设冻结集中的第一项是起点和终点。