在无向图中，最简单的循环必须有3个节点？

Question

我正在尝试写一个关于周期和无向图的证明，但我对此感到困惑。

如果我的图形只有2个顶点并且有一条边连接它们，那不是循环，是吗？

所以我需要至少3个顶点，从2个顶点到其中一个节点有2个连接，另外两个节点之间需要一个顶点，以便在图形中具有最小可能周期（tringle）。或者我接近错了？

Answer 1

是的，可以使用3个节点创建最简单的循环。

拥有2个节点的图形不是循环，它不能是一个循环，因为它与一组节点包含循环的规则冲突。如果你有3个节点，则可以有一个循环，如果每个节点至少有2条边。

为了检查周期，您必须检查以下规则：

如果您查看某个节点的所有邻居，并且有一个已经访问过的节点，并且它与您之前访问过的节点不同，那么您就有一个循环。

Answer 2

正如文章在维基百科上所说：https://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_graph

  

循环图或圆形图是由单个图组成的图   循环，换句话说，在一个连接的一些顶点   闭链。具有n个顶点的循环图称为Cn。数字   Cn中的顶点数等于边数，每个顶点都有   2级;也就是说，每个顶点都恰好有两条边缘与它相遇

所以，“如果我的图形只有两个顶点，一条边连接它们，那不是一个循环，是吗？” NO ..

“因此，我需要至少3个顶点，其中2个顶点与2个顶点连接到其中一个节点，另外两个顶点之间的一个具有最小可能周期（tringle）”： - 这是正确的。