Question

我正在尝试使用Python中的约束编程来执行自定义幻方解算器。为此，我使用python-constraint（http://labix.org/python-constraint）。

对于这个问题，幻方的定义是：“幻方是nxn矩阵中整数（正数或负数）的排列，并且是任何行，任何列的条目总和，或者任何主要的对角线都是一样的。“

我有一个预先填充的魔方：

+----+----+----+----+
| 7  |    |    |  4 |
+----+----+----+----+
|    |    |    |    |
+----+----+----+----+
| 0  | -3 | -2 |  3 |
+----+----+----+----+
| -5 |  6 |    |    |
+----+----+----+----+

以下是我使用的代码：

from constraint import *

problem = Problem()
problem.addVariables(range(0, 16), range(-20, 20))

problem.addConstraint(lambda a: a==7, [0])
problem.addConstraint(lambda a: a==4, [3])
problem.addConstraint(lambda a: a==0, [8])
problem.addConstraint(lambda a: a==-3, [9])
problem.addConstraint(lambda a: a==-2, [10])
problem.addConstraint(lambda a: a==3, [11])
problem.addConstraint(lambda a: a==-5, [12])
problem.addConstraint(lambda a: a==6, [13])

problem.addConstraint(ExactSumConstraint(-2), [0,5,10,15])
problem.addConstraint(ExactSumConstraint(-2), [3,6,9,12])
for row in range(4):
    problem.addConstraint(ExactSumConstraint(-2),
                          [row*4+i for i in range(4)])
for col in range(4):
    problem.addConstraint(ExactSumConstraint(-2),
                          [col+4*i for i in range(4)])
solutions = problem.getSolution()
print solutions

我找不到任何解决方案，而我认为我的约束是纠正的。每行和每列以及两个对角线的总和必须等于-2（基于我们在魔方上的行）。

你有什么想法吗？谢谢。

Answer 1

好的，让我们做一些数学（和python）来解决你的谜团。

第一行的行约束告诉你，pos的值。 4是-4。 off off对角线的约束告诉你，pos的值。 6是2。

因此我们已经使用了值[-5，-4，-3，-2,0,2,3,4,6,7]。这些值的总和是8.

因此，我们必须在没有选择值的情况下选择超出范围（-20,20）的六个值。

在4个4个条目的魔术方阵中，行/列/对角线总和必须

1/4 * sum（all_entries）

有了这个，我们就可以准备一个强力解决方案。


from itertools import combinations
choosen = [-5, -4, -3, -2, 0, 2, 3, 4, 6, 7]  # len(choosen) == 10
s_choosen = sum(choosen)
free_values = [x for x in range(-20, 20) if x not in choosen]
to_test = []
# we have to choose 6 values out of free_values
for comb in combinations(free_values, 6):
  if (1 / 4. * (sum(comb) + s_choosen)) == -2:  # could form correct row/col/diag sum
    to_test.append(comb)

此代码为我们提供了7254个可能的6元组来填补广场上的空闲位置。并且它们都没有产生魔术方阵。

如果您明确地不想应用AllDifferentConstraint（），那么您必须执行以下操作以通过强制执行来验证python-constraint的解决方案。

你仍然需要选择6个值;但是这次超出整个范围（-20,20）而需要更换。

from itertools import combinations_with_replacement
to_test2 = []
for comb in combinations_with_replacement(range(-20, 20), 6):
     if (1 / 4. * (sum(comb) + s_choosen)) == -2:  # could form correct row/col/diag sum
            to_test2.append(comb)
len (to_test2)


97063

函数combinations_with_replacements仅返回已排序的组合。现在我们必须添加满足行和的约束的所有排列。

已设置的值（7和4）的总和为11.因此，6元组中的前两个条目必须具有sum == -13。对于第二行，推导的条目（-4和2）具有-2。因此，此行的剩余条目必须加起来为0.在最后一行中，已设置条目的总和为1.因此，最后两个条目的总和必须为-3：

from itertools import permutations
sum_rows = []
for comb in to_test2:
    for entry in permutations(comb):
        if entry[0] + entry[1] == -13 and entry[2] + entry[3] == 0 and entry[4] + entry[5] == -3:
            sum_rows.append(entry)
len(sum_rows)




56672

现在我们必须检查列总和。第二列的总和为（-3和6）。因此，条目0和2的总和必须为-5。第三列的总和为（2和-2）。因此，条目1和4的总和必须为-2。第四列有（4和3）和7.因此，条目3和5的总和必须是-9。

col_sums = []
for entry in sum_rows:
    if entry[0] + entry[2] == -5 and entry[1] + entry[4] == -2 and entry[3] + entry[5] == -9:
        col_sums.append(entry)
len(col_sums)




32

最后我们要检查对角线的总和。对角线（7和-2）之和为5.因此，条目2和5的总和必须为-7。

diag_sums = []
for entry in col_sums:
    if entry[2]+ entry[5] == -7:
        diag_sums.append(entry)
len(diag_sums)




1




print diag_sums

[(-6, -7, 1, -1, 5, -8)]

使用约束规划的幻方解算器

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