使用动态规划的价值无关背包问题

Question

我搜索了所有网站。但背包问题总是与权重和价值观有关。

我必须针对以下问题编写算法和C ++实现。

问题：

背包问题是给定一组正整数（a1，.....，an）和大小为s的背​​包，找到（a1，.....，an）的子集A，这样A中元素的总和最大但最多为s。

必须使用动态编程为此设计算法。还必须证明正确性，并且必须为此计算计算时间。

您能为此提供任何有用的资源吗？任何人都可以解释如何做到这一点？因为在整个网络中我只能找到重量和值的背包问题。

这个问题有些特殊。

请尽快发布....

Answer 1

这是subset sum problem，它是背包的私有实例，cost[i] = weight[i]为每个项目i。

DP解决方案遵循以下递归公式：

D(0,i) = true
D(x,i) = false        x < 0
D(x,0) = false        x > 0
D(x,i) = D(x-arr[i],i-1) OR D(x,i-1)

最后，x<=S的最高值（D(x,n) = true）是最高可能的最高值S.