描述标尺长度的递归关系

Question

在以前的数据结构和算法考试中，我被问到以下问题：

   Consider the following sequences of numbers which are the relative lengths of the subdivisions on a ruler. 
   Write a recurrence relation that describes the length of the ruler as a function of n and solve it.
   1 (when n=1)
   121 (when n=2)
   1213121 (when n=3)
   121312141213121 (when n=4)

我提出的答案是：

 T(n)=2^(n)-1

然而，事实证明这是不正确的，我无法提出正确的答案。如果有人能提供一些见解，那就太棒了！谢谢！

Answer 1

如果您正在构建字符串本身，您可以这样表达：

S(n) := S(n-1)nS(n-1) where S(1) := 1

长度相似：

L(n) := L(n-1) + 1 + L(n-1) = 2L(n-1) + 1

复发关系用前一个术语表示，这就是你的答案错误的原因。

https://courses.engr.illinois.edu/cs573/fa2010/notes/99-recurrences.pdf