关于NP的一些推论

Question

这是我在这个网站上的第一个问题。

我最近研究NP。我对这个主题有些困惑，想提出我的推论并且有人验证我。

  

I）每个NP问题都可以在指数时间内解决。

     

II）如果P = NP则NP = NP-Complete。

     

III）分解为2素因子的问题是NP。

     

IV）如果问题X可以减少到已知的NP-Hard问题，那么X必须是   NP-HARD。

任何人都可以验证我的推理并了解我吗？

Answer 1

  

I）每个NP问题都可以在指数时间内解决。

是的，这是因为它可以在Non Determinisitc Machine（NP的定义）上的多项式时间内求解，因此可以在确定性机器上以指数时间求解。

  

II）如果P = NP则NP = NP-Complete。

是的，因为如果P = NP，所有NP问题的“是”和“否”答案都相当容易实现，运行“是”问题的多项式时间算法，并像它一样回答。结果总是正确的并且在多项式时间内运行，假设存在这样的多项式时间机器。

  

III）分解为2素因子的问题是NP。

是。给定一个数字及其素数分解 - 很容易验证这是否是正确的答案（这是NP中问题的等效定义）。

  

IV）如果问题X可以减少到已知的NP-Hard问题，那么X必须是   NP-HARD。

不，它应该是相反的方式。您需要将已知的NP-Hard问题减少到 X，然后将X标记为NP-Hard。
记得NP中的每个问题都减少到SAT（Cook Levin theorem），而P！= NP-Complete（至少我们认为是这样）