通过动态编程找到最长的子串

Question

回文是一个与其反向相同的字符串。以下字符串是回文的示例：abba，refer，0101010，x。字符串X = x1, x2, x3, . . . , xn的子字符串是字符串Y = y1, y2, . . . , yk，使y1 = xi1 , y2 = xi2 , . . . , yk = xik and i1 < i2 < . . . ik。

例如，2,7,4是子串1,2,8,7,4。设计最有效的动态编程算法，您可以输入长度为n的字符串X并找到最长的字符串X的子串，是回文。这个问题可以在O（n ^ 2）时间内解决吗？

Answer 1

这是子字符串。 但您的问题中的示例表明了后续行为。 O（n ^ 2）解决方案将是这样的 - len（l，r） - x [l..r]的最长回文子串的长度。

for i=1 to n
 for j=1 to n
  if(i=j) 
    len(i,j)=1       //1-length palindromes
  if(i+1=j)
     then len(i,j)=2 if (x[l]=x[r]),or 1 otherwise //for even-length palindrome. 
  if(x[l]=x[r]) 
     then len(i,j)=2+len(i+1,j-1) //both character same
  else
     len(l,r)=maximum(len(l,r-1),len(l+1,r)); //increase left,decrease right

答案是len（1，n），它将在O（n ^ 2）时间内找到。