从图表中创建“配对”？

Question

这个问题有点像图论中应该有答案，但它并不完全符合我所知道的任何图论问题。 （注意：这实际上是一个现实世界的问题，为了更容易阅读而虚构化）

想象一下，我家里有一群偶数的国际象棋选手。我有足够的桌子和国际象棋套装供所有人玩，但我需要创建一个“配对”（不确定是否有图形理论术语）或一个匹配列表，以便每个人都扮演某人。国际象棋选手都喜欢扮演以前从未玩过的人。

如果我有一个他们所扮演的每个玩家的列表，我可以很容易地构建一个显示前一场比赛的图表。例如，假设A播放了B和C，C播放了D：

A----B
|
|     
C----D

我知道我可以匹配B / C和A / D来创建配对。

但如果之前比赛的图表如下所示：

A----B
  \  |
   \ |
C    D

然后我将无法创建配对。 B只能玩C，这会让A和D（已经玩过的人）相互比赛。

那么，我怎么知道（通过蛮力以外的某种方法）是否可以创建配对？它不是我正在寻找的树或循环，但是我可以测试一些其他图形属性吗？

Answer 1

看起来像经典匹配问题：en.wikipedia.org/wiki/Matching_(graph_theory)。您可能正在寻找的是一个完美的匹配。

另请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Edmonds%27s_matching_algorithm

注意：为了使用匹配算法，您需要使用问题中描述的图表的Complement。

Answer 2

如果你要两次代表你图表中的每个玩家，一旦染成红色并且一旦变成绿色（比如说，但避免黑白以避免与棋子混淆），这可能会成为二分图上的一个问题很多资源。