pathfinding：到目的地的多条路径，边缘删除

Question

我有一个奇怪的寻路问题。在下图中，有两种边 - 红色和蓝色。红色边缘是可靠的，而蓝色边缘则不是 - 它们提供了快捷方式，但在某些情况下可能会消失或无法使用 - 您可以将它们视为冬季下雪的山口，或者不能操作的渡口在周末，或训练仅在通勤时间运行的线路。

我希望我的探路者能够产生一系列可能的路径。用户必须知道到达目的地的最快的不可靠方式，以及如果该路径不可用的可能替代方案。探路者应该产生最短的路线（在图中，使用蓝色边缘＆＃39; b＆＃39; 3跳）和最短的可靠路线 - （5个跳跃，仅使用红色边缘）以及所有其他可能的路线比可靠路线短，并利用不可靠的蓝色边缘。

对于图表，这些是可能的排列：

• 3个跃点，使用edge＆＃39; b＆＃39;
• 3个跃点，使用边缘＆＃39; a＆＃39; d＆＃39;
• 4个跃点，使用edge＆＃39; c＆＃39;
• 4个跃点，使用edge＆＃39; a＆＃39;
• 4个跃点，使用edge＆＃39;
• 5个跃点，仅使用红色边缘

我对此算法的第一次尝试如下：

1. 查找＆amp;保存尽可能短的路径（使用广度优先搜索）
2. 如果路径中没有蓝色边缘，请停止。
3. 如果路径中有蓝色边缘，请删除第一个并转到1.

但是，此算法并不完整，因为它可能会遗漏一些可能的路径。在上面的示例中，路径仅使用edge＆＃39; a＆＃39;将被遗漏（包括所有其他路径。）

我的下一个想法是搜索每个可能的蓝色边缘组合：[a], [b], [c], [d], [a,b], [a,c], ..., [a,b,c,d]。当然，这是非常低效的，并且可能不适用于大量的蓝色边缘。

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您能想到任何可以帮助我的解决方案吗？我需要一个：

• 计算所有可能路径的有效方法
• 以最短到最长的顺序返回路径的算法

前者是最好的解决方案，但后来我可以跑，比方说，10秒，然后返回至少一个很好的短路径到目的地。

顺便提一下，我对图表的大小非常了解：大约有7000个顶点，30,000个红色边缘和200个蓝色边缘。

我确定之前已经考虑过这种问题，但我找不到任何关于它的文章。你能指出我正确的方向吗？

Answer 1

我可以看到，您可以将问题分成两部分：

1. 获取最短的可靠路径 - 可以通过从图表中删除所有蓝色边缘并运行任何最短路径算法（例如Dijkstra's Algorithm）来完成。
2. 获取k个最短的不可靠路径 - 这是未经修改的图表上的K shortest paths problem，您需要选择k。更大k - 生成路径会更加广泛。

请注意，找到所有可能的路径是非常低效的，因为它们具有阶乘数，并且除了最小的图之外，所有这些数字往往无法计算（对于7,000个节点而言绝对无法实现）