Question

例如，在Scheme中使用以下简单的右侧折叠实现：

(define (fold-rite kons knil clist)
  (if (null? clist)
    knil
    (kons (car clist) (fold-rite kons knil (cdr clist)))))

这显然不是尾部调用消除的候选者，因为fold-rite的递归调用必须在调用kons之前完成。现在，我可能会有点聪明，而是使用延续传递方式：

(define (fold-rite-cps kons knil clist kontinuation)
  (if (null? clist)
    (kontinuation knil)
    (fold-rite-cps kons knil (cdr clist) 
      (lambda (x) (kontinuation (kons (car clist) x))))))

现在fold-rite-cps是尾递归的，但在递归期间建立的中间连续仍然必须保留在某处。因此，虽然我可能没有吹出堆栈，但我仍然使用与第一个版本一样多的内存，并且不知何故我感觉首先收集了大量的延续，然后一举将它们全部解开应该是性能不好，虽然第二个版本在我的机器上实际上要快得多。

但是如果左侧折叠可以在恒定空间中运行（减去累积的值）并且列表上的右侧折叠与其反向上的左侧折叠相同，那么我想应该有一种方法来实现尾部 - 也可以在恒定空间中运行的递归右折叠。如果是这样，我该怎么做？更一般地说，有什么方法可以将非尾递归函数转换成尾递归函数，最好是可以在常量空间中运行的函数（假设显式循环可以用也在常量运行的命令式语言编写）空间）？我做了什么错误的假设吗？

虽然我已经标记了Scheme和Lisp，但我对任何语言的解决方案感兴趣;这些方法应该适用于一般的功能程序。

Answer 1

基于上面的评论，我认为在不改变数据结构（缺点单元格）的情况下，最好的答案将如下（在常见的lisp中，因为这是我的方便）。

由于cons单元的单个链接结构，为了不积累空间，我们将不得不几乎切换列表的顺序，然后折叠反转列表。反转是线性空间操作，根据所使用的减少函数，减少可以为常数空间。

(defun foldl (op clist &optional base)
  (if (null clist)
      base
      (foldl op (cdr clist)
             (funcall op (car clist) base))))

(defun foldr (op clist &optional base)
  ;; reverse the list then fold it
  (foldl op (foldl #'cons clist nil) base))

直接回答：不，不可能在恒定空间中折叠，因为cons单元的单个链接性质需要完整列表遍历才能到达最后一个元素，然后是展开步骤或单独的列表来跟踪实际折叠操作。

如何在函数程序中实现尾递归

1 个答案: