尾递归调用尾递归

Question

我正试图用尾递归来解决pascal的三角形。我理解做尾递归，函数调用语句应该是最后一条指令。像这里：

(defn pascal [line colum, acc]
  (if (or (= line 0) (= line colum) (= colum 0))
    (+ acc 1)
    (recur (dec line) colum
           (pascal (dec line) (dec colum), acc))))

我的问题是：由于我使用递归调用作为递归的参数，它仍然有效吗？

因为我无法取代它：

(recur (dec line) colum
       (pascal (dec line) (dec colum), acc))))

对此：

(recur (dec line) colum
       (recur (dec line) (dec colum), acc))))

最好的问候

Answer 1

只有一半的呼叫是通过尾递归进行的，所以另一半可以吹掉堆栈。与此相比：

(defn factorial (n) 
  (if (= n 1)
      1
      (* n (factorial (n - 1)))))

这里(factorial (n - 1))需要在继续(* n <result>)之前完成，这是在递归运行时等待的堆栈帧。

它比没有尾部调用更好，但如果所有这些都是it is possible!

那么它会好得多

Answer 2

也许我的答案与递归无关，而这个问题与 @Sylwester 的回答完全不同，但是显示解决此问题的另一种方法仍然有用。

假设pascal三角形具有以下属性：

1. pascal三角形的每一行中的第一个和最后一个项目是“1”
2. 第二个倒数第二个是行数

3. 任何其他元素都可以通过公式解决：

   

意味着，您可以通过时间复杂度为O（n ^ 3）的线性算法求解pascal三角形的任何元素。它可能不比带有O（n ^ 2）和递归的递归版本酷，但它不会吹栈，它使用组合，这在我看来更好，因为它更简单，更安全。 所以，我们走了：

(defn naive-factorial[n]
  (reduce *' (range 1 (inc n))))

(defn combinatoric-formula[line pos]
  (if (<= pos line)
    (/ 
     (naive-factorial line) 
     (*' (naive-factorial pos) 
         (naive-factorial (- line pos))))))

正如您所看到的，使用了naive-factorial函数，该函数采用n乘法，这导致我们得到O（n ^ 3）。它与你的函数相同，但没有任何递归。

对于pascal三角形，还有不止一种方法可以用不同的方式解决它们。如果你有足够的时间，其中一些是非常棘手的，看一看：rosettacode.org

同样在你的int中使用+数学在+'的clojure中使用，请在(defn pascal [row col] (let [aux (fn aux [tr tc prev acc] (cond (> tr row) (throw (.Exception "invalid input")) (and (= col tc) (= row tr)) (+' (first prev) (second prev)); the next number is the answer (= tc tr) (recur (+' tr 1) 1 (cons 1 acc) '(1)) ; new row :else (recur tr ; new column (+' tc 1) (next prev) (cons (+' (first prev) (second prev)) acc))))] (if (or (zero? col) (= col row)) 1 (aux 2 1 '(1 1) '(1))))) 函数中使用任何可能导致大数字的情况（假设这意味着添加将导致将您的值转换为biginteger类型，这允许非常大的数字。）

我还将 @Sylwester 引入的方案版本翻译成clo j ：

(time (combinatoric-formula 1000 100))
"Elapsed time: 2.73794 msecs" for linear version

(time (pascal 1000 100))
"Elapsed time: 135.426888 msecs" for tail recursion version

它可能可以改进，但显示了这个想法。它计算了从第三行到前一个提供的输入的整个三角形，然后得到答案。非常棒的和纯粹的功能方法魔术。

此版本的性能比线性版本差得多。 它得到了：

For h in hourly filter h.dt == DATE_ISO8601(14501160000000) 
   For i in instArr
      filter i.inst == h.inst
      update h with {"inst":i.inst, "dt":i.dt, "count":i.count} in hourly

但它仍然更清洁，更凉爽;）