矢量数学 - 确定边界框的坐标

Question

2D平面上有两个点，＆lt; 10,10＆gt;指向＆lt; 30,50＆gt;。如何使用矢量数学确定蓝线是否接触100x100网格的边界框的坐标？

如果你能提供一个很棒的通用解决方案（又名公式）。

Answer 1

所以你有两个向量：a = (10;10)和b = (30;50)。为了构建您的行，我们将a作为原点，b作为方向向量，因此g(t) = a + (b-a)*t = (10;10) + (20;40)*t，其中t是该行的参数。在您的示例中，您将检查g的y坐标为100：g(t)[2] = 10 + 40*t = 100 ➪ 40*t = 90 ➪ t = 9/4。现在将t放在g：g(9/4) = (10;10) + (20;40)*(9/4) = (55;100)的等号中。因此，(55;100)是触及边界框底部的点。