Question

我有一个边界框，表示为具有宽度和高度的笛卡尔起点（0,0）。

我有一个圆心，中心点可以在边界框内的任何位置。圆的周长是固定的。

当圆与边界框的边相交时，形成弧。这个新弧的长度必须是原始圆的周长。

圆的中心的位置是已知的，因为从中心到边界框的边缘的距离是已知的。

当您靠近边界框的边缘时，圆的半径必须增加以保持弧长相同

弧的起点和终点未知，因为半径未知。

这就是我被困住的地方。只知道边界框的距离和弧的固定长度我怎样才能找到圆的半径？

我画了一张图片来代表这个问题，但由于缺乏声誉，我无法发帖。

我将非常感谢您对此的任何帮助，因为我花了很多天试图解决这个问题。

我想要实现的是可以在中心点周围显示具有固定数量的项目（固定大小）的径向菜单。固定长度是所有菜单项可以适应的计算长度。

我在.net中实现这个，但是为了这个查询它纯粹是一个数学问题。

编辑：这是问题的图像：

Answer 1

这是一种可能的攻击方式。让我们写一些名字：

使用arc = radius * angle（弧度），我们有：

arc = Pi * r + 2 * alpha * r
sin(alpha) = L / r

在第一个等式中求解alpha

alpha = arc / (2 * r) - Pi / 2

使用sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

L / r = sin（alpha）= -cos（arc /（2 * r））

现在放u = L/r。由于L已知，u成为未知。替换：

u = -cos（arc /（2 * L）* u）

最后放F = arc / (2 * L)。然后F已知且

u = - cos（F * u）

因此，问题减少到解决这个方程，这将需要一些数值算法。

Answer 2

我所做的是创建一个乘数，然后将距边缘的距离设为Y = 0到150并将其映射到2到1，如果Y = 150，则map = 1，如果Y = 0，则地图为2所以，如果y = 75，那么map = 1.5 ect

然后将此映射用作乘数 radius = radius * map

这让我足够接近...... 然后在角落里我为X做同样的事情并将2乘数加在一起，所以如果你在远角的两个map = 2和所以radius = radius *（mapX + mapY）

在边缘加倍，在角落加四倍。哪个足够接近