Question

我一直在看这个例子一段时间而且我被卡住了，我的问题是声明的次数：

System.out.println(y);

将在以下代码中执行：

for(int x=0;x<N;x++){
  for(int y=x;y<N;y++){
    System.out.println(y);
  }
}

我原以为它肯定会打印N + N-1 + N-2（...）次？我们正在研究Big-O的复杂性，但我现在正在努力解决这个问题。

Answer 1

是的，N + (N - 1) + (N - 2) + ...

反过来说，它显然是来自1 .. N的数字的总和，它具有众所周知的0.5 * N * (N + 1)解决方案，也可以写为0.5 * (N^2 + N)。

由于N^2术语在Big-O表示法中占主导地位，因此将其视为O(N^2)，并忽略0.5常量因子。

Answer 2

我的第一个建议是测试它 - 它是代码，它意味着要运行！

public static void runMe(int N) {
    int counter = 0;
    for(int x=0;x<N;x++){
      for(int y=x;y<N;y++){
        counter ++; // replacing the print
      }
    }
    System.out.println(counter);
}

您将看到以下值：

N counter
----------
0: 0
1: 1
2: 3
3: 6
4: 10
5: 15
6: 21
7: 28
8: 36
9: 45
10: 55

你可以看到这对应于（N + 1）* N / 2 =从i = 1到N的i之和。但是有一种更好的几何方式来看待它。让我们用星号代替数字：

public static void runMe(int N) {
    int counter = 0;
    for(int x=0;x<N;x++){
      for(int y=x;y<N;y++){
        System.out.print("*");
      }
      System.out.println();
    }
}

对于N = 8，结果是

********
*******
******
*****
****
***
**
*

三角形，底边8和高度8.三角形的面积是底边x高度/ 2. 8 * 9/2 = 4 * 9 = 36（接受+1高度或宽度来修复圆角：它毕竟不是一个完美的光滑三角形）。获胜的几何形状！

如果你还记得三角形区域的几何解释，那么它也在这里（它解释了+1）：让我们的三角形切割折叠：

********/*
*******/**
******/***
*****/****

你有：甚至N，你切下三角形，旋转它，它会很好地适应上三角形。 N / 2行中的每一行上的N + 1 =（N + 1）* N / 2

对于奇数N，您可以保持第一行不变：这是N = 7

的输出

*******
******
*****
****
***
**
*

折叠后：（N + 1）/ 2 * N =（N * 1）* N / 2 = 28

*******/
******/*
*****/**
****/***

Answer 3

答案将在恰好1 / 2N（N + 1）行上打印出1 / 2N（N + 1）次的答案。

例如，对于1，它将打印1次。对于两个，它将打印3次，对于3，它将打印6次。

模式为：1,3,6,10,15,21,28，该模式将始终匹配

 F(x) = 1/2 x N x (N+1)

希望这有帮助

嵌套for循环打印多少次＆＃39; y＆＃39;？

3 个答案: