这个语句在三重嵌套循环中执行多少次？

Question

这是我的问题

for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=i;j++)
        for(k=1;k<=j;k++)
            x++;

现在，我想知道语句x ++;多少次迭代？ 我想知道解决方案的公式。

Answer 1

您正在寻找以下总和的值：

  Sum(i from 1 to n)
      Sum (j from 1 to i)
          Sum (k from 1 to j)
              1

从内到外工作：

  Sum(i from 1 to n)
      Sum (j from 1 to i)
          Sum (k from 1 to j)
              1
= Sum(i from 1 to n)
      Sum (j from 1 to i)
          j

= Sum(i from 1 to n)
      i(i + 1) / 2

从这里开始，我们得到

  

sum（i从1到n）i（i + 1）/ 2

     

=（1/2）和（i从1到n）（i ² + i）

     

=（1/2）（sum（i从1到n）i ² + sum（i从1到n）i）

     

=（1/2）（n（n + 1）（2n + 1）/ 6 + n（n + 1）/ 2）

然后，您可以尝试简化该多项式以获得干净，准确的值。如果你只需要渐近上界，那就是Θ（n ³ ）。

根据Wolfram Alpha，这是

  

n ³ / 6 + n ² / 2 + n / 3

希望这有帮助！