该算法旨在计算任何正整数m，n的m ^ n。如何通过n上的归纳显示该算法的正确性。
long exp(long m, int n) {
if(n == 0) return 1;
if(n == 1) return m;
if(n % 2 == 0) return exp(m*m, n/2);
else return exp(m*m, n/2) * m;
}
答案 0 :(得分：0)
让P(i)成为声明：
的m i
exp(m, i)计算任何整数m
对于基本情况，显然P(0)为真，因为我们有exp(m, 0) = 1 = m^0。
对于归纳步骤，我们假设P(0), P(1), ..., P(k-1)都是正确的，我们声称P(k)也是正确的。我们必须考虑以下三种情况：
1。）如果k = 1，那么P(1)显然是正确的，因为我们有exp(m, 1) = m = m^1;
2。）如果k > 1和k % 2 == 0，那么根据exp的定义我们有：
exp(m, k) = exp(m * m, k / 2)
根据归纳假设，我们有exp(m * m, k / 2) = (m * m)^(k / 2) = m^k，因此P(k)在这种情况下是正确的。
3。）如果k > 1和k % 2 == 1，那么根据exp的定义我们有：
exp(m, k) = exp(m * m, k / 2) * m
通过归纳假设，我们得到exp(m * m, k / 2) = (m * m)^(k / 2)。自k % 2 == 1起，我们就k / 2 = (k - 1) / 2了。因此我们有：
exp(m * m, k / 2) = (m * m)^(k / 2) = (m * m)^((k-1) / 2) = m^(k-1)
因此：
exp(m, k) = exp(m * m, k / 2) * m = m^k
所以P(k)在这种情况下也是如此。