Question

我正在为wpf写一个自定义动画，作为一个非数学家我有几个问题......

如果给出两个Point3D，From和To，假设原点是0,0,0，我如何计算两点之间的曲线？

一旦我将曲线'绘制'并且我知道它的长度（如何做到这一点？），我怎样才能计算沿线某个给定距离的x，y，z坐标？

谢谢！

Answer 1

获得从A点到B点的直线矢量：

B - A

将转换为：

vector.x = b.x - a.x;
vector.y = b.y - a.y;
vector.z = b.z - a.z;

长度为：

length = Math.Sqrt(vector.x * vector.x +
                   vector.y * vector.y +
                   vector.z * vector.z);

要在矢量上获得一定距离，您需要将矢量设为单位矢量（长度为1）：

 vector.x = vector.x / length;
 ...

然后乘以你的距离：

 vector.x = distance * vector.x;
 ...

这完全来自记忆，所以可能不会马上编译。

CodeProject上有A Vector Type for C#，它会为你做很多事情。

如果你想要曲线，那么你需要：

a）定义你想要的曲线类型（弧形，样条曲线等）

b）更多点（中心，控制点等）

Answer 2

您可能希望将曲线表示为一组其他变量的参数函数：

x = f(t)
y = g(t)
z = h(t)

where 0 <= t <= 1, and

f(0) = from.x, f(1) = to.x
g(0) = from.y, g(1) = to.y
h(0) = from.z, h(1) = to.z

有无数条曲线连接任意两点，所以你需要更多用于确定f（t），g（t）和h（t）应采用何种形式的信息。移动一点沿着曲线，你只需要在0和1之间变化并计算x，y和z 坐标。一种方法是定义一组您喜欢的控制点曲线通过（或接近），然后表达你的参数方程 spline functions。为了做到这一点，你不需要知道曲线的弧长。

Answer 3

所以我只是想跟进我的解决方案 - 虽然确实存在无限数量的曲线 - 我的（措辞不好）问题是如何在曲线上的两个点之间绘制 - 最短距离，假设一个原点0,0,0和2个3d点。我所做的是将我的点从笛卡尔转换为极点，在给定时间计算球点，然后将该点转换回笛卡儿。如果有人要我发布实际的C＃代码，请告诉我。

如何沿曲线计算点？

3 个答案: