Question

我试图将-0.25的十进制转换为IEEE 754 8位浮点。这意味着有符号位为1位，指数为3位，尾数为4位。因为它的一小部分我的第一个数字是0.我的下一个数字

.25 * 2 = **0**.5
.5 * 2 = **1**.0
0 * 2 = **0**.0...

所以我最终得到0.01000。然后我将小数点2向右移动，所以我最终得到1 * 2 ^ -2，这是正确的，除非我不应该减去3的偏差使其为1 * 2 ^ -5？

Answer 1

我不知道IEEE 754定义了8位格式。（事实上，我仍然不相信它。）但我们可以从它定义的格式中进行推断。

你没有提到隐藏位，但是16,32,64和128位IEEE 754格式都使用隐藏位，因此我将用隐藏位解决这个问题。

我认为将浮点数的组件描述为三个单独的无符号整数是最简单的。（我从this paper学到了这个技巧。）对于你的8位格式，这些整数是

格式使用隐藏位，我们通过向有效数字添加2 ⁴（也称为16）来处理。（这里的4来自有效数字中的位数。）

您将偏差描述为3，但由于我将有效数视为整数，我需要将偏差加4（将除隐藏位以外的所有位移到小数点的右侧）。这使得偏见7成为我的符号。

因此，我们将浮点数f的值定义为

f = (-1)^s * 2^(e-7) * (m + 16)

现在让我们解决您的问题，即找到s，e和m

f = -0.25

替换为f的早期定义：

-0.25 = (-1)^s * 2^(e-7) * (m + 16)

我们可以立即看到s == 1。除以-1得到

0.25 = 2^(e-7) * (m + 16)         (eq. 1)

解决此问题m + 16：

m + 16 = 0.25 / 2^(e - 7)
       = 0.25 * 2^-(e - 7)
       = 0.25 * 2^(7 - e)

我们知道0 <= m < 16（因为m是4位），所以16 <= m + 16 < 32。替换和解决非负整数e：

16 <= 0.25 * 2^(7 - e) < 32
64 <= 2^(7 - e) < 128
log2 64 <= 7 - e < log2 128
6 <= 7 - e < 7
-1 <= -e < 0
1 >= e > 0
e = 1

现在将e = 1替换回等式1并求解m：

0.25 = 2^(1 - 7) * (m + 16)
0.25 = 2^-6 * (m + 16)
16 = (m + 16)
m = 0

所以s = 1，e = 1和m = 0。回到f的定义中检查：

f = (-1)^1 * 2^(1 - 7) * (0 + 16)
  = -1 * 2^-6 * 16
  = -1 * 1/64 * 16
  = -1/4
  = -0.25

要将其转换为位，我们会写出s的一位，然后是e的三位，然后是m的四位：

0 0 0 1 0 0 0 0
s e e e m m m m

因此，16（基数10）或0x10是0.25的二进制表示，作为8位浮点数。