我试图大多理解Big O和Omega在堆中插入新元素背后的原因。我知道我可以在网上找到答案，但我真的很喜欢有一个透彻的理解，而不仅仅是在线寻找答案，盲目地记忆。
例如，如果我们有以下堆（以数组格式表示）
[8,6,7,3,5,3,4,1,2]
如果我们决定插入一个新元素“4”，我们的数组现在将如下所示
[8,6,7,3,5,3,4,1,2,4]
它将被放置在索引9中，因为这是基于第0个索引的数组，其父级将是索引4，即元素5.在这种情况下，我们不需要做任何事情，因为4是＆lt; 5，它不违反二进制堆属性。最好的情况是OMEGA（1）。
但是如果我们插入的新元素是100，那么我们必须调用运行时间为O（log n）的max-heapify函数，因此在最坏的情况下在堆中插入一个新元素需要O（log n）中。
如果我错了，有人可以纠正我，因为我不确定我的理解或推理是否是100％？
答案 0 :(得分：8)
是的，你对最好的运行时间是正确的。对于最坏情况的运行时间，你也是正确的，这是Theta（lg n），原因是你的堆总是被假定为BALANCED，即每个高度级别的节点集都是满的，除了底层。因此，当您在底层插入一个元素并从一个级别交换到堆中的下一个级别时，该级别的节点数量大致减少一半，因此您只能执行此交换log_2（n）= O （lg n）在您到达根节点之前的时间（即只有一个节点的堆顶部的级别）。如果您插入一个属于堆顶部的值，最初位于堆的底部，那么您确实必须基本上执行log_2（n）交换以将该元素放到它所属的堆顶部。因此，最坏情况下的掉期数量是Theta（lg n）。
答案 1 :(得分：1)
您的理解是正确的。 由于堆具有完整的二叉树结构，因此其高度= lg n（其中n不是元素）。 在最坏的情况下（插入底部的元素必须在每个级别从底部到顶部交换到根节点以保持堆属性），每个级别需要1次交换。因此，执行此交换的最大次数是log n。 因此，在堆中插入需要O（log n）时间。