Question

我们以数组A的形式给出N个元素，现在我们必须从N个给定索引中选择K个索引，使得对于任何2个索引i和j，| A [i] -A [j] |的最小值。尽可能大。我们需要告诉这个最大值。

让我们举一个例子：设N = 5，K = 2，数组为[1,5,3,7,11]，然后这里的答案是10，因为我们可以简单地选择第一个和最后一个位置并且不同= 11-1 = 10

示例2：设N = 10且K = 3且阵列A为[3 9 6 11 15 20 23]，此处答案为8.我们可以选择[3,11,23]或[3,15] ，23]。

现在给出N，K和数组A，我们需要找到这个最大差异。

我们给出1≤N≤10^ 5和1≤S≤10^ 7

Answer 1

让我们对数组进行排序。
现在我们可以对答案进行二元搜索。
对于固定的候选x，我们可以贪婪地选择元素（迭代排序的数组并在可能的情况下获取每个元素）。如果我们挑选的元素数量不少于K，则x是可行的。否则，它不是。

时间复杂度为O(N * log N + N * log (MAX_ELEMENT - MIN_ELEMENT))

伪代码：

bool isFeasible(int x):
    cnt = 1
    last = a[0]
    for i <- 1 ... n - 1:
        if a[i] - last >= x:
            last = a[i]
            cnt++
    return cnt >= k

sort(a)
low = 0
high = a[n - 1] - a[0] + 1
while high - low > 1:
    mid = low + (high - low) / 2
    if isFeasible(mid):
       low = mid
    else
       high = mid
print(low)

Answer 2

我认为这可以作为动态编程问题来处理。首先排序A，然后问题是在A中标记K个元素，使得相邻标记项之间的最小差异尽可能大。作为首发，您始终可以标记第一个和最后一个元素。

从左向右移动，在i = 1..N的每个位置，通过在终止于此位置的子阵列中标记i个元素，计算出可以获得的最大最小差异。通过考虑在您正在处理的位置左侧的每个位置终止的k-1项目的最大最小差异，您可以计算终止于此位置的k项目的最大最小差异。显而易见的事情是将每个可能的位置考虑到你当前正在处理的位置，结束一段具有最小差异的k-1项目，但是你可以在这里进行二分搜索以加快速度。< / p>

一旦您一直工作到右手端，您就知道原始问题的最大可能值。如果你需要知道K元素的放置位置，你可以随时记笔记，这样你就可以回溯找出导致这个解决方案的元素，从右到左工作。

最大化最小差异

2 个答案: