Question

我已经设计了以下算法，该算法使用二维数组确定二项式系数。例如，要计算n的二项式系数选择k，我们可以创建一个二维数组，如下所示：

int[][] arr = new int[n][k];

我们可以通过以下方式填充数组：

for(int i = 0; i <= n; i++){
   for(int j = 0; j <= minimum(i, k); j++){
      if(j == 0 || i == j){
         arr[i, j] = 1;
      } else{
         arr[i, j] = arr[i - 1, j - 1] + arr[i - 1, j];
      }
   }
}

但是，我需要重新设计此算法以使用索引0-k的一维数组。我在查明如何做到这一点时遇到了很多麻烦。我已经开始了一小步，并意识到了一些常见现象：

如果k = 0，则arr [0]将为1，无论n如何都将返回。
如果k = 1，则arr [0]为1，如果我在循环中设计，则arr [1]应为n。

当我说k = 2时，这就是它变得棘手的地方，因为arr [2]的值将真正取决于之前的值。我相信当我循环（从i = 0到i = n）时，arr []的值会改变，但我不能完全理解。我从这些方面着手：

for(int i = 0; i <= n; i++){
   for(int j = 0; j <= minimum(i, k); j++){
      if(j == 0 || i == j){
         arr[j] = 1;
      } else if(j == 1){
         arr[j] = i;
      } else{
         arr[j] = ??; // I can't access previous values, because I didn't record them?
      }
   }
}

我该如何处理？

Answer 1

这是一个只使用一个一维数组的代码：

int[] coefficients = new int[k + 1];
coefficients[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = k; j >= 1; j--) {
        coefficients[j] += coefficients[j - 1];
    }
}

为什么这是正确的？要计算固定coefficients[j]的{{1}}，我们需要知道i的{{1}}和coefficients[j - 1]的值。如果我们从coefficients[j]迭代到i - 1，我们可以安全地为当前位置记录一个新值，因为我们永远不需要它的旧值。

使用单维数组设计二项式系数算法

1 个答案: