二项系数

Question

'简单'问题，计算二项式系数的最快方法是什么？ - 一些线程算法？

我正在寻找提示:) - 不是实现：）

Answer 1

我认为，最快的方法是从表中读取它们而不是计算它们。

你对使用双重表示的整数精度的要求意味着C（60,30）几乎都是大的，大约是1e17，所以（假设你想要所有m的C（m，n）到一些限制，并且所有n <= m），你的表只有大约1800个条目。至于填写表格，我认为Pascal的三角形是要走的路。

Answer 2

提示：您希望尽可能少地进行乘法运算。公式为n! / (k! * (n-k)!)。您应该执行少于2m次乘法，其中m是k和n-k的最小值。如果你想使用（相当）大数字，你应该使用一个特殊的类来表示数字（例如，Java有BigInteger）。

Answer 3

根据下面的等式（来自wikipedia），最快的方法是将范围i = 1，k分割为线程数，给每个线程一个范围段，每个线程更新最终结果在一个锁。 “学术方式”是将范围分成任务，每个任务都要计算（n - k + i）/ i，然后无论你有多少线程，它们都会循环运行，要求下一个任务。第一是更快，第二是......学术。

编辑：进一步解释 - 在这两种方式中我们都有一些任意数量的线程。通常，线程数等于处理器核心数，因为添加更多线程没有任何好处。两种方式之间的区别在于这些线程正在做什么。

首先，每个线程给出N，K，I1和I2，其中I1和I2是1..K范围内的段。然后每个线程都拥有它所有的数据，因此它会计算结果的一部分，并在完成更新后得到最终结果。

第二种方式是给每个线程N，K，并访问从1到K计数的某个同步计数器。每个线程然后从这个共享计数器中获取一个值，计算结果的一部分，更新最终结果，和循环，直到计数器通知线程没有更多的项目。如果发生一些处理器内核比其他处理器内核更快，那么第二种方式将使所有内核最大限度地使用。第二种方式的下行是太多的同步，有效地阻止了20％的线程。

Answer 4

如果最终结果可以在机器中本地表达，不涉及乘法/因子分解，很容易并行化，并且推广到BigInteger类型，那么这种方式永远不会溢出：

首先请注意，二项式系数满足以下条件：

。

这会产生一个直接的递归来计算系数：基本情况是和，两者都是1.

suballs的单个结果是整数，如果\ binom {n} {k}可以用int表示，它们也可以;因此，溢出不是一个问题。

通过实现，递归导致重复的子句和指数运行时。

这可以通过缓存中间结果来解决。有 n ^ 2个子问题，可以在O（1）时间内组合，产生O（n ^ 2）复杂度界限。

Answer 5

此答案使用 Python 计算二项式：

def h(a, b, c):
    x = 0
    part = str("=") 
    while x < (c+1):
        nCr = math.comb(c,x)
        part = part+'+'+str(int(a**(c-1))*int(b**x)*int(nCr)+'x^'+str(x)
        x = x+1
    print(part) 
    
    h(2,6,4)