我试图在Matlab中比较具有不同长度但相同采样率的两个信号的相干性和Welch传递函数估计。当我使用mscohere和tfestimate时，我会得到绘图与标准化频率。知道频率的上限是奈奎斯特频率（采样率的一半），下限是直流信号，我是否需要对采样的间隔进行归一化，使它们的长度相同？
换句话说，对于100秒内采样的信号，.1 xpi rad / sample =。1 xpi rad / sample对于采样超过100000秒的信号？
答案 0 :(得分：3)
首先，我想向您推荐Paul R关于FFT的精彩帖子，关于每个bin对信号频率内容的意义 - How do I obtain the frequencies of each value in a FFT? < / p>
基本上，信号的持续时间并不重要。重要的是为FFT选择多少分并确保每个信号具有相同采样率。如果是这种情况，那么您将能够正确地比较两个信号之间的频率分布。请记住，FFT是一种频率分解算法。它将您的信号分解为正弦曲线的总和（或精确的复指数），因此我们测量该信号中包含的每个频率的多少。如果以这种方式考虑FFT，那么你可以进行另一次飞跃，并说信号的长度没什么影响。
使用一个相当简单的例子，如果我们在1 kHz播放音调3秒钟而另一个音调在1 kHz播放10秒钟，如果你考虑一下，它不应该多长时间< / strong>那个人玩了。我们肯定知道该信号的频率分解仅由1个分量组成 - 即1 kHz的分量。因此，您可以在两个信号之间进行比较，而不管信号在彼此之间的长度 - 我们只查看信号的频率内容。
为了进一步了解这一点，回想起Paul R的帖子，假设我们有一个1024点FFT，我们的采样率为44.1 kHz。请注意，我们不关心信号的持续时间。这样，与bin映射到的频率相对应的FFT的bin编号可以总结如下：
0: 0 * 44100 / 1024 = 0.0 Hz
1: 1 * 44100 / 1024 = 43.1 Hz
2: 2 * 44100 / 1024 = 86.1 Hz
3: 3 * 44100 / 1024 = 129.2 Hz
4: ...
5: ...
...
511: 511 * 44100 / 1024 = 22006.9 Hz
如您所见，在N/2 - 1，这对应于奈奎斯特频率。另外，请注意，您只需要一半的FFT就能够重建数据。其他箱（512-1023）对应于负频率，这是FFT算法的结果（更多细节见Cooley-Tukey FFT algorithm）。
我之所以想指出这个bin到频率映射的原因是因为当我们将你的信号分解成它的频率成分时，只要采样频率和点数相同，你就会得到一个频率分解按照上面的表格，无论信号多久。因此，当您将信号分解为频域的频率时，我们只需测量您在信号中看到的特定频率的多，并且与其长度无关。因此，当您将两个信号进行比较时，您将得到两个信号的频率分解，如上图和同一音符，您可以自然地比较两个信号之间的频率内容。
tl;dr 如果您不在乎阅读上述内容，那么答案就是您不需要标准化所测量信号的长度。您只需要确保采样频率以及用于分解每个信号的FFT点数在两个信号之间是相同的。