这可以归类为动态编程还是贪婪的解决方案？

Question

给出由N×M个细胞组成的表，每个细胞具有一定量的苹果。 你从左上角开始。在每个步骤中，您可以向下或向右移动一个单元格。 找到您可以收集的最大苹果数量。

Answer 1

对于此问题，下面定义的最自然贪婪方法不起作用。

  

在每个单元格中，选择右侧或底部包含更多苹果的单元格

考虑以下示例：

0 0 0 0
1 0 0 5
1 0 0 0 
1 0 0 0

贪婪的方法将采用路径M[0, 0] → M[3, 0] → M[3, 3]（从左上角到左下角，然后到右下角），这会给我们三个苹果。这显然不是这种情况的最佳解决方案。

您应该部署动态编程技术来解决此问题。让D[i, j]表示从左上角(0, 0)到(i, j)的最优解，因为在每一步我们都可以向下或向右走，显然我们在子问题之间存在以下关系：

D[i, j] = c(i, j) + max{ D[i - 1, j], D[i, j - 1] }

其中c(i, j)表示(i, j)中的苹果数量。从最小的子问题D[0, 0] = c(0, 0)开始，我们可以使用上面的公式通过评估直接子问题的值来计算D[N, M]。