Question

我生成3组二项式数据，其中先验是多元正态分布，具有一些均值和方差，使用R中的以下代码。我需要确定p（p1，p2，p3）的真值是否属于由p（rate1，rate2，rate3）的估计产生的三维椭球空间。我为双变量做了类似的问题，我使用了point.in.polygon作为函数。三变量和四变量有类似的东西吗？我编辑了我的代码，我可以使用3组生成的数据绘制椭圆体。

library(MASS)

  set.seed(1234)

  m<-300

  x<-NULL

  k<-20

  Sigma2 <- matrix(c(.58,.49,.37,.49,.58,.38,.37,.38,.34),3,3)

  eta<-mvrnorm(k, mu=c(-0.85,-2.09,-1.90), Sigma2)

  p1<-exp(eta[,1])/(1+exp(eta[,1]))

  p2<-exp(eta[,2])/(1+exp(eta[,2]))

  p3<-exp(eta[,3])/(1+exp(eta[,3]))

  n<-60

  x1<-replicate(m,rbinom(k,n,p1))

  x2<-replicate(m,rbinom(k,n,p2))

  x3<-replicate(m,rbinom(k,n,p3))

  x<-cbind(x1,x2,x3)

  rate<-x/60

  x<-cbind(x1,x2,x3)

 sigma<-var(rate)

 origin<-c(mean(rate[,1]), mean(rate[,2]), mean(rate[,3]))

 #origin<-c(0.349,0.184,0.148)

  coords<-matrix(c(p1,p2,p3),nrow=3)

  A<-sigma

  cFromO<-coords-origin

  Ell<-apply(cFromO,2,function(c){t(c) %*% A %*% c})<=1

  Ell

  [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE     TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

Answer 1

我相信这里解决了完全相同的问题：

Ellipsoid R function - finding if a point fits in - R script

对于更高维度，我认为给定M椭圆矩阵和点p的简单解决方案是检查ginv（M）％*％p的范数是否小于1。

Answer 2

首先，如果要检查扁平椭圆，椭圆的公式很容易编写，并且可能更快，因为它可以应用于矢量：

使用格式良好的数学wikipaedia

查看原始答案

（x-h）²/（rx）²+（y -k）²/（ry）²=＆lt; 1

用（x，y）表示点的坐标，（h，k）表示椭圆的原点，rx，ry是椭圆的半主轴。

任何维度的通用解决方案由wikipaedia：

提供

（x-v）^ T A（x-v）=＆lt; 1

其中x是定义坐标系中点的矢量。 v是定义原点的向量。 A仍在您的坐标系中，是定义椭圆半主轴的矢量坐标。

它很容易翻译成R：

    origin <- c(h=1,k=2,l=3)
    coords <- matrix(c(1,2,3,4,5,6),nrow=3)
    A <- matrix(c(0,1,1,1,0,1,1,1,0),nrow=3)
    cFromO <- coords-origin

你的答案简单地通过以下方式给出：

    apply(cFromO,2,function(c){t(c) %*% A %*% c})<=1

如果你想将它应用到多个点，你可以把它包装成一个函数，用roxygen格式很好地评论：

    #' @title Is point in an ellispoid?
    #' @description Returns if each point in a matrix of points is in the ellispoid defined by its origin and its matrix of semi-principal axes
    #' @param points A matrix of points with a coordinate per column
    #' @param origin The coordinates of the center of the ellipsoid
    #' @param A The square matrix defining the ellipsoid: one 
    #'       semi-principal axe per line (vectors)
    #' @return A vector of boolean indicating for each given point if it is in the ellispoid

    IsInEllipsoid <- function(points,origin,A){
        cFromO <- points-origin
        isIn <- (diag(cFromO %*% A %*% t(cFromO))<=1)
        return(isIn)
    }

Exemple d'utilization：

    # definition of points
    p1 <- c(1,2,3)
    p2 <- c(4,5,6)
    points <- rbind(p1,p2)

    # definition of the ellipsoid
    origin <- c(h=1,k=2,l=3)
    axe1 <- c(0,0,2)
    axe2 <- c(0,1,0)
    axe3 <- c(0.5,0,0)  
    A <- rbind(axe1,axe2,axe3)

    expect_equal(IsInEllipsoid(points,origin,A),c(p1=TRUE,p2=FALSE))

修改然后，要定义多元法线的置信椭球，您希望使用方差/协方差矩阵的逆作为A，并使用卡方系数来指定置信水平，如here所述。虽然这不是问题的标题，但您可以在下文中找到R：

中的一个简单示例
# just to make sure everybody get the same draws set.seed(1234) #----------------- # definition of a 95% enveloppe for a 3D multivariate normal #----------------- # the origin defining your multivariate normal origin <- c(0.5,0.5,0.5) # the variance covariance matrix defining your multivariate normal sigma <- matrix(c(.58,.49,.37,.49,.58,.38,.37,.38,.34),3,3) # the precision matrix needed in the calculus sigmaInv <-solve(sigma) # the function defining the CV% enveloppe ArePointsInCVEllipsoid <- function(points,origin,sigmaInv,CV){ nDegreeFreedom <- length(dim(sigmaInv)[1]) cFromO <- points-origin areIn <- apply(cFromO,2,function(p){t(p) %*% sigmaInv %*% p <= qchisq(CV,nDegreeFreedom)}) return(areIn) } #----------------------- # example of use #----------------------- k<-10000 # number of points to be drawn # random draw in a cube toTest <- matrix(runif(k*3,min=-3,max=3),nrow=3) # plot the points fitting in the 0.75% confidence region library(scatterplot3d) toPlot <-t(toTest[,which(ArePointsInCVEllipsoid(toTest,origin,sigmaInv,0.95))]) scatterplot3d(toPlot)

如何确定一系列点是否位于使用R的三维椭球中？

2 个答案: