获得超过2个目标的帕累托前线

Question

我有一个合理易处理的问题，其中有两个目标，我在其中应用了多目标进化算法（MOEA），如PSO，ACO，GA。

我想比较这些算法产生的帕累托与帕累托前沿的性能和质量。

由于可以列举问题中变量的范围，并且假设问题易于处理，我想使用暴力来获得Pareto前沿以与MOEAs进行比较。

然而，目前还不清楚如何使用蛮力获得帕累托前线？是否有可能在蛮力中使用支配地位？

欢迎任何想法/建议。

示例

考虑一个简单的多目标问题实例：

1. [1,100]
中的整数变量x，y，z
2. 目标：objA，objB，objC

目标是在x，y，z上运行暴力，并评估objA，objB，objC并生成帕累托前沿。

Answer 1

维持一组正在运行的帕累托最优点，并在观察每个新点时逐步更新它。在实践中，这可以比生成所有点然后进行强力O（n ² ）计算以找到帕累托最优点更好。

这是一些Python代码来演示这个想法。

S = {}
def update(p):
  if any(q > p for q in S):
    return
  for q in [q for q in S if p > q]:
    S.remove(q)
  S.add(p)

如果n次更新的S的平均大小为k，则复杂度为O（nk）。