将帕累托前线上的点投射到（超）平面上？

Question

我正在努力实现NSGA-II中的偏置拥挤距离，如Branke和Deb在论文Integrating User Preferences into Evolutionary Multi-Objective Optimization中所述。

基本上，根据我的理解，给定帕累托前沿上的一组点，我们需要将点投影到具有方向向量的超平面上。这样做将基于具有特定方向的超平面的个体的位置给出新的拥挤距离d'。

为了说明，请参见下图。

我的问题很简单：如何根据用户指定的方向向量获得超平面？只是通过获得方向向量的垂直方向？

谢谢，任何信息都会非常有用。