Floyd-Warshall算法适用于负循环

Question

如何修改Floyd-Warshall算法以找到维持O（V ^ 3）时间复杂度的有向图的任何负成本周期的最短路径？

Answer 1

在具有负循环的图形中没有最短路径，对于每个路径 - 通过再次遍历循环可以找到更短的路径。

如果你指的是Shortest Simple Path （每个顶点最多可以访问一次） - 除非P=NP，否则无法完成，而且很可能不是

假设您有一个有效的最短简单路径算法A。
给定Longest Path Problem和图G=(V,E,w)的实例，创建一个新图G'=(V,E,w')，其中w'(u,v) = -1*w(u,v)。现在在A上调用G'，您就可以在G'上获得最短的简单路径 - 这是G上最长的路径。

然而，由于最长路径是NP-Hard - 除非P = NP，否则这种解决方案是不可能的。

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<强> TL; DR：

• 在负循环图中，没有最短路径。
• 在O(V^3)时间内，在负图周期的图表中找不到最短的简单路径（除非P = NP，即使那时它也不确定为O（V ^ 3））。 / LI>