“设G是一个没有负周期的有向加权图。设计一个算法，找出G中运行时间复杂度为O（| V | ^ 3）的最小权重周期。”
以上是我作为课程作业一部分的一个问题。当我第一次阅读它时，我立即认为Floyd-Warshall算法可以解决这个问题 - 主要是因为F-W在O（| V | ^ 3）时间运行，它适用于正负加权图，没有负循环。但是，我很快就记得F-W的目的是找到图表的最短路径，而不是最小的重量周期。
我是否正确地回答了这个问题？是否可以修改Floyd-Warshall算法以在图表中找到最小重量周期？
答案 0 :(得分：2)
我认为你非常接近。一旦你在O（| V | ^ 3）中进行FW循环，你就拥有每对顶点之间最短路径的权重，让它称之为D（i，j）。现在我们主要问题的解决方案如下：顶点的蛮力，它将在一个循环中，比如它的X.还有Y上的强力，这将是循环中的最后一个顶点，之前X本身。该循环的重量显然是D（X，Y）+ W（Y，X）。然后你只需选择价值最小的那个。这显然是一个正确的答案，因为： （1）D（X，Y）+ D（Y，X）的所有这些值代表一些（可能是非简单的）循环的权重; （2）如果最佳周期是a-> ...-> b-> a，那么我们在X = a，Y = b时考虑它;
要重建答案，首先需要跟踪哪个X，Y给了我们最佳结果。一旦我们得到这个X和Y，唯一剩下的就是找到从X到Y的最短路径，这可以通过各种方式完成。