用点内部变换多边形的算法

Question

很抱歉，如果这是重复的话。我试图在谷歌和Stackoverflow中找到它，但我找不到它。也许我无法正确说出我在寻找的东西。

假设我有一个正方形，里面有积分。比我改变它的要点使四边形。如何在变换后获得点的新坐标？

Answer 1

对于单位正方形（在原点和长度为1的边上有一个角的正方形）存在规范方法，因为点(x,y)的坐标可以直接用于在倾斜的四边形内插值，其中点为{ {1}}（对应于orig（x = 0，y = 0）），q00表示（x = 0，y = 1），q01表示（x = 1，y = 0 ）和q10 for（x = 1，y = 1）。转换后的点是bilinear interpolation：

q11

这种推广的一个概括是将p = (1-x)*(1-y)*q00 + x*(1-y)*q10 + (1-x)*y*q01 + x*y*q11 计算为多边形角的加权平均值（权重必须总和为1）。基于单位平方的四边形的权重是：

p

w = { (1-x)*(1-y); x*(1-y); (1-x)*y; x*y } q = { q00; q10; q01; q11 } p = w * q 是点积的地方。通过求解w * q的{​​{1}}来计算三角形的权重，其中p0 = w * q0是原始点，sum(w)=1是原始角点。

多边形的一般情况有多个解决方案。一种非常好的方法（在我做过的简单测试中）是从覆盖给定点的多边形中的所有角的三元组形成三角形，计算三角形的权重，并将它们的组合权重用于所有角点{{ 1}} p0。