算法：从集合中删除尽可能少的元素，以便不强制执行子集

Question

我遇到了一个我不知道如何解决的问题：

我有一组A = {A_1, A_2, ..., A_n}，我有一套B。

现在的目标是从B（创建B'）删除尽可能少的元素，这样，在删除所有1 <= i <= n的元素后，A_i为不 B'的一个子集。

例如，如果我们有A_1 = {1,2}, A_2 = {1,3,4}, A_3={2,5}和B={1,2,3,4,5}，我们可以例如从B中移除1和2（这会产生B'={3,4,5}，这不是A_i之一的超集。

是否有用于确定要删除的（最少数量）元素的算法？

Answer 1

听起来你想要从A中移除B的最小hitting set（这与顶点覆盖问题密切相关）。

一些集合A的命中集本身就是一个集合，它包含A中每个集合中至少一个元素（它“点击”每个集合）。最小击球组是最小的击球组。因此，如果您的集合集A有MHS，则A中的每个集合都有一个元素。从B中删除此值意味着A中的任何设置都不能成为B的子集。

您需要做的就是计算MHS（A ₁ ，A ₂ ，... A _n ），然后删除来自B的那个。不幸的是，找到MHS是NP完全问题。知道这一点，你有几个选择：

1. 如果您的数据集较小，请执行明显的暴力解决方案
2. 使用概率算法获得快速，近似的答案（请参阅this PDF）
3. 向相反的方向远行，

Answer 2

我认为您应该从这些集合中找到最小长度，然后删除此集合中的这些元素。

Answer 3

如果你只需要一些近似值，从A中的最小集合开始，从B中删除一个元素。（你可以随机抓取一个元素，或者检查A中最多集合中的哪个元素，具体取决于你需要多快准确，多快？

现在A中的最小集合不是B的子集。从那里移动，但首先检查您正在检查的集合是否是此时的子集。

这让我想起了顶点覆盖问题，我记得有一些与此类似的近似算法。