考虑我有一些数字。例如{1,2,3,7,8,9,11,15,16}。我需要的是将该组分成尽可能少的子集，并且最低和最高数之间的差异小于9。
从我的例子中，它将是例如：
{1,2,3,7,8}，{9,11,15,16}
我需要这个来优化通过Modbus的“读取多个寄存器”请求的数量
我已经尝试将集合拆分为具有连续数字的子集而不是将它们合并，但它并不理想，因为它会将此返回给我：
{1,2,3}，{7,8,9,11}，{15,16}或{1,2,3}，{7,8,9}，{11,15,16}
正如你所看到的，这种方法给了我三个子集而不是两个子集
有没有可用的算法？
感谢
答案 0 :(得分：3)
贪婪的方法怎么样，即将元素从左边插入到集合中，当你超越所需的差异时，创建一个新的集合。
因此，1, 2, 3, 7, 8, 9, 11, 15, 16：
你从1.开始
2-1 = 1＆lt; 9，所以加2.
3-1 = 2＆lt; 9，所以加3.
7-1 = 6＆lt; 9，所以加7.
8-1 = 7＆lt; 8-1 9，所以加8
9-1 = 8＆lt; 9，所以加9.
11-1 = 10> 9，所以创建一个新的集
15-11 = 4＆lt; 9，所以加15
16-11 = 5＆lt; 9，所以加16。
输出：{1, 2, 3, 7, 8, 9}, {11, 15, 16}。
注意：
如果元素不必排序，我们可以先对它们进行排序。
如果这些子集不必连续，则不会产生差异，因为从有序输入中选择连续集始终优于非连续集。
如果元素不必排序和，则子集必须是连续的，这会稍微改变问题。
最佳性证明：
设S是该算法为某些任意输入产生的集合赋值。
进行任何设定作业T。
令S i 为第i组S.
令T i 为第i组T。
设S i-size 是第i组S的大小。
令T i-size 为第i组T的大小。
假设S和T不同，则对于某些S i 和T i ，S i-size ！= T I-大小。具体来说，选择第一组i，其中两者不同。
所以S i-size ＆gt; T i-size 或S i-size ＆lt; Ť<子> I-大小
j＆gt;我是不可能的，因为这个算法从一开始就采用尽可能多的元素。
如果j < i，S i + 1 的第一个元素将大于T i + 1 的第一个元素，并且由于算法是贪婪的，S i + 1 至少包括S i 中尚未包含的T i + 1 的所有元素。
现在，由于上述原因，S i + 2 的第一个元素同样会大于T i + 2 的第一个元素，因此S i + 2 将至少包括先前S组中尚未包括的T i + 2 的所有元素。类似地，对于S和T的其余组，因此存在在T中至少与S中的数量一样多。
因此，该算法产生的设定分配不会比任何其他分配更差。因此它是最佳的。