计算一组数字的所有子集

Question

我想找到一组整数的子集。这是带有回溯的“子集和”算法的第一步。我编写了以下代码，但它没有返回正确的答案：

BTSum(0, nums);
///**************
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

public static ArrayList<Integer> BTSum(int n, ArrayList<Integer> numbers) {
    if (n == numbers.size()) {
        for (Integer integer : list) {
            System.out.print(integer+", ");
        }
        System.out.println("********************");
        list.removeAll(list);
        System.out.println();
    } else {
        for (int i = n; i < numbers.size(); i++) {
            if (i == numbers.size() - 1) {
                list.add(numbers.get(i));
                BTSum(i + 1, numbers);
            } else {
                list.add(numbers.get(i));
                for (int j = i+1; j < numbers.size(); j++)
                BTSum(j, numbers);
            }
        }
    }

    return null;
}

例如，如果我想计算set = {1,3,5}的子集 我的方法的结果是：

 1, 3, 5, ********************

 5, ********************

 3, 5, ********************

 5, ********************

 3, 5, ********************

 5, ********************

我希望它能产生：

1, 3, 5 
1, 5
3, 5
5

我认为问题来自于该部分 list.removeAll（列表）; 但我不知道如何纠正它。

Answer 1

您想要的是 Powerset 。这是一个简单的实现：

public static Set<Set<Integer>> powerSet(Set<Integer> originalSet) {
        Set<Set<Integer>> sets = new HashSet<Set<Integer>>();
        if (originalSet.isEmpty()) {
            sets.add(new HashSet<Integer>());
            return sets;
        }
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(originalSet);
        Integer head = list.get(0);
        Set<Integer> rest = new HashSet<Integer>(list.subList(1, list.size()));
        for (Set<Integer> set : powerSet(rest)) {
            Set<Integer> newSet = new HashSet<Integer>();
            newSet.add(head);
            newSet.addAll(set);
            sets.add(newSet);
            sets.add(set);
        }
        return sets;
    }

我将举例说明该算法如何适用于{1, 2, 3}的幂集：

• 删除{1}，并为{2, 3}执行powerset;
  • 删除{2}，并为{3}执行powerset;
    • 删除{3}，并为{}执行powerset;
      • {}的Powerset是{{}};
    • {3}的权力为3与{{}} = { {}, {3} }相结合;
  • {2, 3}的权力为{2}与{ {}, {3} } = { {}, {3}, {2}, {2, 3} }相结合;
• {1, 2, 3}的权力为{1}与{ {}, {3}, {2}, {2, 3} } = { {}, {3}, {2}, {2, 3}, {1}, {3, 1}, {2, 1}, {2, 3, 1} }相结合。

Answer 2

只是您可以解决问题的一个入门知识：

方法1

• 获取数字列表的第一个元素
• 从剩余数字列表中生成所有子集（即没有选择的数字列表的数字列表）=＆gt;递归！
• 对于上一步中找到的每个子集，将子集本身和与步骤1中选择的元素连接的子集添加到输出中。

当然，您必须检查基本情况，即您的号码列表是否为空。

方法2

众所周知，具有n元素的集合具有2^n个子集。因此，您可以从0到2^n计算二进制数，并将二进制数解释为相应的子集。请注意，此方法需要具有足够数字位数的二进制数来表示整个集合。

将两种方法之一转换为代码应该是一个不太大的问题。

Answer 3

您的代码确实令人困惑，没有任何解释。

您可以使用位掩码迭代地执行，该位掩码确定集合中的数字。从0到2 ^ n的每个数字在其二进制表示中给出唯一的子集，例如

对于n = 3：

i = 5 - ＆gt; 101二进制，选择第一个和最后一个元素 i = 7 - ＆gt; 111二进制，选择前3个元素

假设有n个元素（n <64，毕竟如果n大于64，你将永远运行它。）

for(long i = 0; i < (1<<n); i++){
    ArrayList<Integer> subset = new ArrayList<Integer>();
    for(int j = 0; j < n; j++){
        if((i>>j) & 1) == 1){ // bit j is on
            subset.add(numbers.get(j));
        }
    }
    // print subset
}

Answer 4

考虑到Noob访客（感谢谷歌）这个问题 - 和我一样
这是一个递归解决方案，适用于简单的主体：

设置= {a，b，c，d，e}
然后我们可以将其分解为{a} + Subset of {b,c,d,e}

public class Powerset{
     String str = "abcd"; //our string
     public static void main(String []args){
        Powerset ps = new Powerset();
        for(int i = 0; i< ps.str.length();i++){ //traverse through all characters
            ps.subs("",i);
        }
     }

     void subs(String substr,int index)
     {
         String s = ""+str.charAt(index); //very important, create a variable on each stack
         s = substr+s; //append the subset so far
         System.out.println(s); //print

         for(int i=index+1;i<str.length();i++)
           subs(s,i); //call recursively

     }
}

<强>输出

a
ab
abc
abcd
abd
ac
acd
ad
b
bc
bcd
bd
c
cd
d

Answer 5

很明显，任何给定集合的子集总数等于2 ^（集合中的元素数量）。如果设置

  

A = {1,2,3}

然后A的子集是：

  

{}，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}

如果我们看起来就像二进制数字。

  

{000}，{001}，{010}，{011}，{100}，{101}，{110}，{111}

如果我们考虑以上因素：

static void subSet(char[] set) {
        int c = set.length;

        for (int i = 0; i < (1 << c); i++) {
            System.out.print("{");
            for (int j = 0; j < c; j++) {
                if ((i & (1 << j)) > 0) {
                    System.out.print(set[j] + " ");
                }
            }
            System.out.println("}");
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        char c[] = {'a', 'b', 'c'};
        subSet(c);
    }

Answer 6

private static void findSubsets(int array[])
{
  int numOfSubsets = 1 << array.length; 

  for(int i = 0; i < numOfSubsets; i++)
 {
    int pos = array.length - 1;
   int bitmask = i;

   System.out.print("{");
   while(bitmask > 0)
   {
    if((bitmask & 1) == 1)
     System.out.print(array[pos]+",");
    bitmask >>= 1;
    pos--;
   }
   System.out.print("}");
 }
}

Answer 7

根据我今天学到的知识，这里是Java解决方案 它基于recursion

public class Powerset {

    public static void main(String[] args) {
        final List<List<String>> allSubsets = powerSet(Arrays.asList(1, 2, 3, 4), 0);
        for (List<String> subsets : allSubsets) {
            System.out.println(subsets);
        }
    }

    private static List<List<String>> powerSet(final List<Integer> values,
                                               int index) {
        if (index == values.size()) {
            return new ArrayList<>();
        }
        int val = values.get(index);
        List<List<String>> subset = powerSet(values, index + 1);
        List<List<String>> returnList = new ArrayList<>();
        returnList.add(Arrays.asList(String.valueOf(val)));
        returnList.addAll(subset);
        for (final List<String> subsetValues : subset) {
            for (final String subsetValue : subsetValues) {
                returnList.add(Arrays.asList(val + "," + subsetValue));
            }
        }
        return returnList;
    }
}

运行它会得到结果

[1]
[2]
[3]
[4]
[3,4]
[2,3]
[2,4]
[2,3,4]
[1,2]
[1,3]
[1,4]
[1,3,4]
[1,2,3]
[1,2,4]
[1,2,3,4]

Answer 8

我实际上是在尝试解决这个问题并在上一篇文章中获得了算法@phimuemue。这就是我实现的内容。希望这有效。

/**
*@Sherin Syriac
*
*/

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class SubSet {
    ArrayList<List<Integer>> allSubset = new ArrayList<List<Integer>>();

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        SubSet subSet = new SubSet();
        ArrayList<Integer> set = new ArrayList<Integer>();
        set.add(1);
        set.add(2);
        set.add(3);
        set.add(4);
        subSet.getSubSet(set, 0);
        for (List<Integer> list : subSet.allSubset) {
            System.out.print("{");
            for (Integer element : list) {
                System.out.print(element);
            }
            System.out.println("}");
        }

    }

    public void getSubSet(ArrayList<Integer> set, int index) {
        if (set.size() == index) {
            ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
            allSubset.add(temp);
        } else {
            getSubSet(set, index + 1);
            ArrayList<List<Integer>> tempAllSubsets = new ArrayList<List<Integer>>();
            for (List subset : allSubset) {
                ArrayList<Integer> newList = new ArrayList<Integer>();
                newList.addAll(subset);
                newList.add(set.get(index));
                tempAllSubsets.add(newList);
            }

            allSubset.addAll(tempAllSubsets);
        }

    }

}

Answer 9

// subsets for the set of 5,9,8

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Subset {
    public static void main(String[] args) {
    List<Integer> s = new ArrayList<Integer>();
    s.add(9);
    s.add(5);
    s.add(8);
    int setSize = s.size();
    int finalValue = (int) (Math.pow(2, setSize));
    String bValue = "";
    for (int i = 0; i < finalValue; i++) {
        bValue = Integer.toBinaryString(i);
        int bValueSize = bValue.length();
        for (int k = 0; k < (setSize - bValueSize); k++) {
            bValue = "0" + bValue;
        }
        System.out.print("{ ");
        for (int j = 0; j < setSize; j++) {
            if (bValue.charAt(j) == '1') {
                System.out.print((s.get(j)) + " ");
            }
        }
        System.out.print("} ");
    }
}
}


//Output : { } { 8 } { 5 } { 5 8 } { 9 } { 9 8 } { 9 5 } { 9 5 8 } 

Answer 10

public static ArrayList<ArrayList<Integer>> powerSet(List<Integer> intList) {

    ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    result.add(new ArrayList<Integer>());

    for (int i : intList) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> temp = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();

        for (ArrayList<Integer> innerList : result) {
            innerList = new ArrayList<Integer>(innerList);
            innerList.add(i);
            temp.add(innerList);
        }
        result.addAll(temp);
    }

    return result;
}

Answer 11

如果要处理大量元素，则可能（尽管不太可能）遇到堆栈溢出问题。我承认您更可能在堆栈溢出之前耗尽内存，但是无论如何我都会在这里放置这种非递归方法。

public static final <T> Set<Set<T>> powerSet(final Iterable<T> original) {
  Set<Set<T>> sets = new HashSet<>();
  sets.add(new HashSet<>());

  for (final T value : original) {
    final Set<Set<T>> newSets = new HashSet<>(sets);

    for (final Set<T> set : sets) {
      final Set<T> newSet = new HashSet<>(set);
      newSet.add(value);
      newSets.add(newSet);
    }

    sets = newSets;
  }

  return sets;
}

或者，如果您想处理数组：

@SuppressWarnings("unchecked")
public static final <T> T[][] powerSet(final T... original) {
  T[][] sets = (T[][]) Array.newInstance(original.getClass(), 1);
  sets[0] = Arrays.copyOf(original, 0);

  for (final T value : original) {
    final int oldLength = sets.length;
    sets = Arrays.copyOf(sets, oldLength * 2);

    for (int i = 0; i < oldLength; i++) {
      final T[] oldArray = sets[i];
      final T[] newArray = Arrays.copyOf(oldArray, oldArray.length + 1);
      newArray[oldArray.length] = value;
      sets[i + oldLength] = newArray;
    }
  }

  return sets;
}

Answer 12

简单的Java递归解决方案-

private static List<List<Integer>> allsubSet(List<Integer> integers, int start, int end) {

       //Base case if there is only one element so there would be two subset 
       // empty list and that element
       if(start == end) {
            List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

            List<Integer> emptyList = new ArrayList<>();
            result.add(emptyList);

            List<Integer> element = new ArrayList<>();
            element.add(integers.get(start));
            result.add(element );

            return result;
        }
        //I know if by recursion we can expect that we'll get the n-1 correct result

       List<List<Integer>> lists = allsubSet(integers, start, end-1);

    //here i copy all the n-1 results and just added the nth element in expected results

        List<List<Integer>> copyList =  new ArrayList<>(lists);
        for (List<Integer> list : lists) {
            List<Integer> copy=  new ArrayList<>(list);
            copy.add(integers.get(end));
            copyList.add(copy);
        }
        return copyList;
    }

为避免冗余，我们可以简单地使用Set代替List

Answer 13

这是一些伪代码。如果调用值已经存在，您可以通过在递归调用检查之前存储每个调用的值来剪切相同的递归调用。

以下算法将包含除空集之外的所有子集。

list * subsets(string s, list * v){
    if(s.length() == 1){
        list.add(s);    
        return v;
    }
    else
    {
        list * temp = subsets(s[1 to length-1], v);     
        int length = temp->size();

        for(int i=0;i<length;i++){
            temp.add(s[0]+temp[i]);
        }

        list.add(s[0]);
        return temp;
    }
}

Answer 14

这是打印给定数字集的所有子集的逻辑。这也称为集合的幂集。我使用一种简单的递归方法来使用Java解决此问题，但是您也可以使用其他语言进行相应的编码。

import java.util.Scanner;

public class PowerSubset {

    public static void main(String[] args) {

        // HardCoded Input
         int arr[] = { 1, 2, 3 };//original array whose subset is to be found
         int n=3; //size of array

        // Dynamic Input
        /*Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int arr[] = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }*/

        int data[] = new int[arr.length]; // temporary array

        printSubset(arr, data, n, 0, 0);
    }

    public static void printSubset(int arr[], int data[], int n, int dataIndex, int arrIndex) {
        if (arrIndex == n) { //comparing with n since now you are at the leaf node
            System.out.print("[");//watch pictorial chart in the below video link 
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.print(data[j] == 0 ? "" : data[j]);
            }
            System.out.print("]");
            System.out.println();
            return;
        }
        data[dataIndex] = arr[arrIndex];
        printSubset(arr, data, n, dataIndex + 1, arrIndex + 1);//recursive call 1
        data[dataIndex] = 0;
        printSubset(arr, data, n, dataIndex, arrIndex + 1);//recursive call 2
    }

}

以上代码的输出：

[123]
[12]
[13]
[1]
[23]
[2]
[3]
[]

要了解这一概念，您可以观看以下youtube视频，该视频清楚地说明了代码背后使用的方法。 https://www.youtube.com/watch?v=vEL15C3vbVE

Answer 15

使用递归获取所有子集（在相似的行上，用于解决书中的排列：用Java递归思考）

public class ChapterSix {

public static void main(String[] args) {
    new ChapterSix().listSubSets("", "123");
}

void listSubSets(String prefix, String s) {
    System.out.println(prefix);

    if("".equals(s)) {
        return;
    } else {
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            char ch = s.charAt(i);
            String rest = s.substring(i + 1);
            listSubSets(prefix + ch, rest);
        }
    }
}
}

输出：

1
12
123
13
2
23
3

Answer 16

public static void printSubsets(int[] arr) {
    for (int start = 0; start < arr.length; start++) { // iterate through each element of the array
        for (int i = 0; i < arr.length - start; i++) { // find number of subsets for the element
            int[] tmp = new int[i + 1]; // calculate a temporal array size 
            for (int j = 0; j < tmp.length; j++) { // populate the array with corresponding elements
                tmp[j] = arr[start + j];
            }
            System.out.println(Arrays.toString(tmp));
        }
    }
}