Question

问题：创建需要六个输入的函数mylinecheck(a,b,c,d,e,f)： a,b,c,d,e,f是实数，a,c,e不相等。该函数必须检查三个点(a,b)，(c,d)和(e,f)是否都位于同一行。如果是，则返回1.如果不是，则返回0。

我认为我想要做的是告诉MATLAB检查坐标(c,d)和(e,f)是(a,b)的倍数，然后如果不是，我将返回0.如果是，我将返回1.如果这是正确的思考过程，我不确定如何命令MATLAB这样做。任何建议都将不胜感激。

Answer 1

点(x1,y1)，(x2,y2)和(x3,y3)位于同一行，当且仅当它们满足时

a x + b y + c = 0

对于a，b和c的固定值（我无法克服你的记法;抱歉“混淆”），a或{{ 1}}非零。因此，当且仅当

时，它们才会位于同一行

即具有矩阵的均匀线性系统

a x1 + b y1 + c = 0         [x1 y1 1][a]   [0]
a x2 + b y2 + c = 0   <=>   [x2 y2 1][b] = [0]
a x3 + b y3 + c = 0         [x3 y3 1][c]   [0],

有一个非零解决方案。仅当[x1 y1 1] X = [x2 y2 1] [x3 y3 1]是单数时才可以这样做。通过删除X的最后一列，您可以发现当{且仅当矩阵

时X是单数的

是单数。

为了在Matlab中可靠地检查矩阵的奇异性，您可以使用SVD或等效函数Y = [x2-x1 y2-y1] [x3-x1 y3-y1]。因此，您的功能可以实现如下：

rank

Answer 2

如果你想检查所有点是否都在同一行（或collinear），那么经典方法之一就是假设每个点在三角形中形成一个顶点。如果三个点使得三角形使得该面积等于0，则这些点将共线或形成线。这可以通过检查以下矩阵的行列式来完成：

[a b 1]
[c d 1]
[e f 1]

你可以在这里阅读关于Wolfram Mathworld的共线性的文章：http://mathworld.wolfram.com/Collinear.html（我也在上面链接了它）。

因此，您的功能只需要：

function [out] = mylinecheck(a,b,c,d,e,f)

    D = [a b 1; c d 1; e f 1];
    out = det(D) == 0;

然而，由于数值不精确，您可以提供浮点数，其中点确实是共线的，但是您可能得到一个不等于0的行列式（实际上，可能是一个小数字）。因此，我可以建议的一件事是检查行列式是否小于一个小数。类似的东西：

function [out] = mylinecheck(a,b,c,d,e,f)

    D = [a b 1; c d 1; e f 1];
    out = abs(det(D)) < 1e-10;

1e-10是一个小数字10^{-10}。我们将abs考虑到正面和负面的决定因素，因此您将检查共线性，如果符合以下情况则为真：

 -10^{-10} < det(D) < 10^{-10}

然而，根据Pavel的评论，如果点落在同一条线上，如果我们决定缩放坐标，则行列式值也会增加。我的一个建议是，可能会更加自由的门槛。把它做大......也许像0.1。