Question

我基本上试图理解在光栅化过程中将浮点顶点坐标转换为定点数时GPU是如何工作的。

我读了这篇excellent article，它解释了很多东西，但它也让我感到困惑。因此，本文解释了因为我们使用32位整数和边函数，其形式如下(a - b)*(c - d) - (e - f)*(g - h)，我们仅限于范围[-16384,16383]。我理解我们如何得到这个数字。以下是我的问题：

首先，这表明顶点坐标可以是负的。然而，我不明白的是，技术上在那个阶段顶点坐标在光栅空间中，并且所有三角形之前都应该被剪裁。因此，从技术上讲，x坐标的范围[0，图像宽度]和y坐标的[0，图像高度]应该只有顶点坐标？为什么坐标为负？
所以作者解释说范围太有限[-16384,16383]。实际上，如果你的宽度为2048像素并使用256个子像素，那么x中点的坐标需要为4194048.这样你就会溢出。作者继续说明他们是如何在GPU上解决这个问题的，但我根本就没有得到它。如果有人也可以解释它在GPU上的实际操作情况，那就太棒了。

Answer 1

首先，这表明顶点坐标可以是负的。然而我不明白的是，技术上在那个阶段顶点坐标在光栅空间中，并且所有三角形之前都应该被剪裁。因此，从技术上讲，x坐标的范围[0，图像宽度]和y坐标的[0，图像高度]应该只有顶点坐标？为什么坐标为负？

简短的回答是，虽然三角形已被剪裁，但它们尚未被剪切到视口（0,0 - 图像宽度，图像高度）。相反，它们被裁剪到guard-band剪裁区域，这是一个围绕视口的较大矩形。位于视口外但在保护带剪切区域内的顶点坐标可以具有负坐标。

有（至少）三种类型的三角形剪辑。第一个是“分析裁剪”，当你计算三角形边缘与保护带剪辑区域边缘的交点时，如果它们重叠，然后在这些点处切掉三角形并将其余部分细分为更小的三角形，现在每个都在剪辑区域内。第二种类型是在对着视口剪切三角形边界框时，在光栅化时找到要迭代的像素范围（注意这不会改变三角形顶点坐标）。第三种类型是文章中描述的每像素测试，您在屏幕上迭代并测试每个像素以查看它是否在三角形内。

除此之外，根据实现情况，屏幕中心可以在内部定义为（0,0）以进行剪辑计算，这意味着屏幕左侧的任何内容都将显示为负数x坐标。

所以作者解释说范围太有限[-16384,16383]。实际上，如果你的宽度为2048像素并使用256个子像素，那么x中点的坐标需要为4194048.这样你就会溢出。作者继续说明他们是如何在GPU上解决这个问题的，但我根本就没有得到它。如果有人也能解释它在GPU上的实际效果，那就太棒了。

注意：我不是GPU工程师，因此这只是一个高级概念性答案：

本文中给出的解释中的关键短语是增量评估。看看orient2d等式：

int orient2d(const Point2D& a, const Point2D& b, const Point2D& c)
{
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}

点a和b是三角形顶点，而点c是屏幕坐标。对于给定的三角形，当您迭代屏幕坐标范围时，三角形顶点将保持不变，只有点c发生变化。增量评估意味着您只需计算上次评估等式时的变化。

假设我们一次评估等式并得到结果w0：

w0 = (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x-a.x);

然后c.x增加量s（每像素一步）。 w0的新值将是：

w0_new = (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x+s-a.x);

从第二个等式中减去第一个等式，得到：

w0_new - w0 = -(b.y-a.y)*s;

-(b.y-a.y)*s是给定三角形的常量值，因为s每次都是相同的量（一个像素），而a和b已经提到过不变的。我们可以计算一次并将其存储在变量中（称之为w0_step）然后计算减少到：

w0_new = w0 + w0step;

您可以对w1和w2执行此操作，并对c.y步骤执行类似操作。这允许更精确的原因是每像素方程不再包含定点乘法，这是导致溢出的原因。 GPU可以每个三角形进行一次高精度计算（例如64位），然后每个像素执行一次精度较低（例如32位）。

GPU：将浮点顶点坐标转换为定点。如何？

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