修改后的快速排序算法的时间复杂度是多少？

Question

我们使用常规的快速排序算法。选择的枢轴是中位数，但是为了找到最小值Theta(n^{2006/2005})最差的中位数。

为什么算法的最差情况等于Theta(n^{2006/2005}) 而不是 Theta(n^{2006/2005} * logn)？

Answer 1

首先，您需要了解每个＆＃34;迭代＆＃34;事实上，N^2006/2005不是N，其中n^2006/2005是ORIGINAL数组的大小 - 因为这是一个超线性函数，在数组的两半中找到中位数比在大数组中找到它更容易

为了正式证明它，我们首先要定义递归复杂度公式:(为简单起见，我们假设中位数恰好是C*n^2006/2005，但很容易将其修改为T(n) = n^2006/2005 + 2T(n/2) 的上限。 ）

T(n) <= 2* n^2006/2005

现在，我们可以通过证明来证明

n

这里的基本子句对于k<n足够小的值来说是微不足道的。
假设每个T(k) <= 2*(n/2)^2006/2005假设T(n) = n^2006/2005 + 2T(n/2) <= (i.h.) <= n^2006/2005 + 2*(2*(n/2)^2006/2005) = = n^2006/2005 + 4 * (n/2)^2006/2005 = = (*) 2^(2004/2005) *n^(2006/2005) + n^(2006/2005) <= 2*n^(2006/2005) 成立。

Omega(nlogn)

（*）相等来自wolfram alpha，您也可以使用公式上的某些代数来推导它。

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另请注意，这与排序为n^(1+epsilon) > nlogn这一事实并不矛盾，因为每epsilon>0 n，{{1}}的值足够大。