最大流量和一些条件

Question

假设我们有一个定向图，每个边都有一个正容量。如果C是正常数，我说，如果我们将C加到或减去所有边缘容量，最大流量就会改变，（可能增加或减少）。我的问题是，为什么如果我们将所有边缘容量乘以C，最大流量是乘以C？

为什么这是真的？

Answer 1

声明是正确的，因为最大流量也是 min cut 。

将旧容量设为w:E->N，新容量w':E->N设为w'(e) = C*w(e)

最小切割是切割中每个w'(e_i)的{​​{1}}的总和，但是从e_i开始，我们可以说最小切割为w'(e_i) = C*w(e_i)。

此外，因为对于每个剪切X：sum (C*w(e_i)) = C * sum(w(e_i))，通过乘以任何常量sum(w(e_i) | e_i in min cut) <= sum(w(e_i) | e_i in cut sum X)，我们得到：

C

因此，“旧”最小切割也是“新”最小切割（乘以C），因此网络的总体最大流量增加了C倍。