Question

我已经到了这一点4 ^ logn + 3n [（4/3）^ logn -1]并且无法完成它。

日志是基础3.（不知道如何做下标和指数。）

谢谢。

Answer 1

Masters定理是解决此类问题的通用工具，但如果您想通过替换来获得特定解决方案，那么它如下：

T(n) = 4T(n/3) + n
T(n) = 4(4T(n/9) + n/3) + n = 4^2T(n/9) + (4/3)n + n
T(n) = 4^2(4T(n/27) + n/3^2) + (4/3)n + n = 4^3T(n/27) + (4/3)^2n + (4/3)n + n
T(n) = 4^kT(n/3^k) + (4/3)^(k-1)n + (4/3)^(k-2)n....

boundary condition 

n/3^k = 1, k = log3(n)
T(1) = 1
geometric series summation
T(n) = 4^log3(n) + 1((4/3)^log3(n) - 1)/(log3(n)-1)*n
using log rules
T(n) = n^(log3(4)) + n^(1+log3(4/3))/(log3(n)-1) - n/(log3(n)-1) 
T(n) = n^(log3(4)) + n^(1+log3(4)-log(3))/(log3(n)-1) - n/(log3(n)-1)
T(n) = n^(log3(4)) + n^(log3(4))/(log3(n)-1) - n/(log3(n)-1)
T(n) = O(n^log3(4))

Answer 2

这是使用大师定理的理想场所。在您的情况下，我们希望以

的形式编写重复

T（n）= aT（n / b）+ O（n ^d）。

随着你的复发，你得到了

a = 4
b = 3
c = 1

由于log _b a＆gt; d，主定理说这解决了O（n ^{log ₃ 4}）。

希望这有帮助！

使用替换来找出T（1）= 1的运行时间; T（n）= 4T（n / 3）+ n

2 个答案: