Question

我遇到了以下问题：

给定实数的未排序数组B[1 . . 2n+1]，给出线性时间算法输出A[1..2n+1]的{{1}}这样的排列B A是一个摇摆不定的人。

我基本上做了合并排序并对其进行了改动：

 MergeSort(a,n)
      int i=2;
     while (i ≤ n)
     {
       Swap(a[i−1], a[i]);
       i=i+2;
     }

但时间复杂度为O(nlogn) + O(n)（分别来自排序和循环），产生O(nlogn)。但我希望在O(n)时间内完成。

我应该使用计数排序/基数排序/桶排序来获得线性时间然后改变它以获得一个摇摆不定的数组吗？

Answer 1

有一个简单的线性解决方案：

for i = 2 ... 2 * n - 1:
     if i % 2 == 0 and a[i] < a[i - 1] or i % 2 == 1 and a[i] > a[i - 1]:
         swap(a[i], a[i - 1])

正确性证明：

让我们使用归纳法：

基本情况：只处理一个元素，不违反任何约束。
步骤：如果i % 2 == 0：如果我们在此步骤中没有交换任何内容，则前缀仍然有效。否则，我们会遇到以下情况：a[i - 2] >= a[i - 1] > a[i]。当我们进行交换时，我们可以看到i - 2和i - 1元素没有违反约束，并且最后一个位置是固定的。对于奇数i，情况类似。

Answer 2

以下是上述算法的C ++实现。

 #include <iostream>
using namespace std;

void swap(int& a,int& b){
a=a+b;
b=a-b;
a=a-b;
}

int main() {
    int*B ;
    int n;
    cin>>n ; n=2*n;
    B=new int[n] ;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>B[i] ;
    }

    for(int i=1;i<n;i++){
        if(i%2==0&&B[i]>B[i-1])
            swap(B[i],B[i-1]);
            else if(i%2==1&&B[i]<B[i-1])
            swap(B[i],B[i-1]);


    }

    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<B[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

如何输出B的排列使得A是一个摇摆不定的？

2 个答案: