Question

一行中有n个项目。我们必须找到可以选择项目的方式的数量，但不能选择两个连续的项目。

我尝试使用递归关系但不能达到任何关系。请帮我解决问题。

Answer 1

在网上搜索后，我得到了上述问题的解决方案。

说有N个项目。如果N是偶数，我们可以选择几乎N / 2个项目，使得没有两个是连续的，如果N是奇数，我们可以选择几乎（N + 1）/ 2个项目。设K是可以选择的最大项目。

我们可以选择1到K项。

如需选择一项，我们可以选择任何项目。
为了选择两个项目，我们按顺序保留N-2个项目。下面的圆圈表示序列中的项目。我们总共有N-1个空格从第一个项目的左边开始到最后一个项目的右边。空格由＆＃39; _＆＃39;表示。下划线。如果我们选择两个空格，并用item替换它们，那么我们将有N个项目，并且选中的两个项目将不连续，因为没有两个空格是连续的。
```
              _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _
```
为了选择p项，我们将N-p项保留在序列中，这将导致N-p + 1个空格。我们可以从这些N-p + 1个空格中选择任何p个空格。

所以可能的方式将成为总体 ^N C ₁ + ^N-1 C ₂ + ^N-2 C < sub> 3 + ... + ^{N-K + 1} C _K是前N个Fibonacci数的和（1,1,2,3， 5，...）。
前N个Fibonacci数的总和也是F（n + 2）-1

Answer 2

我认为你可以通过构建一个长度为n的数组来实现这一点，数组中的每个位置表示如果该位置是第一个被选中的项目，则可以选择项目的方式。（从左到右选择。）

Psuedo代码（未经测试）：

int[] list = new int[n];
int total = 0;

for(int position = n-1; position >= 0; position--)
{
    list[position] = 1;
    for(int subPos = position + 2; subPos < n; subPos++)
    {
        list[position] += list[subPos];
    }
    total += list[position];
}

说明：

list[i]此值完成后的值表示从项目i中挑选项目的方式的数量，其中项目i是最后选择的项目。

显然，只有一种方法可以选择项目，这样最右边的项目就是最左边的项目。如果n = 5，那么在这种情况下，选择可以表示为：00001

同样，对于第二个最右边的项目，只有一种方法可以选择项目，使其成为最左侧的项目：00010。

对于第三个最合适的项目，有一种方法可以选择它只选择该项目，然后你必须添加选择每个可能被选择的项目的方式的数量（这是第二个循环是为了）。因此该项目包含：00100和00101。

第四最合适的项目：01000，01010，01001。

最正确的项目（左侧第一项）：10000，10100，10101，10010，10001。

因此，n = 5的数组将以这些值结束：{5,3,2,1,1}

然后总数将是：5 + 3 + 2 + 1 + 1 = 12

Answer 3

这是一个简单的解决方案。

假设您需要从前100个自然数中选择3个数字，这样就不会有两个连续。

考虑前98个自然数，并以98C3方式随机选择3个自然数（ a ， b ， c ）

我们知道0 < a，b，c < 99和|a-b|，|b-c|，|a-c| >= 1（因为 a ， b ， c 不同。

让A=a+0; B=b+1; C=c+2;

所以我们现在知道 A ， B 和 C 中的任何两个之间的差异大于1（即 A ， B 和 C 不能是连续数字。）

0 < A，B，C<101。 A ， B 和 C 满足所需问题的所有条件。

所以解决方案是98 C 3。

概括→从 N 中选择 p 项目，使得没有两个是连续的(N-p-1) C p。

Answer 4

似乎很难理解你解释为什么它是Fibonacci系列的方式。我有一个更简单的解释方式如下。假设我们将n个项目的组合数表示为T（n）。如果我们不选择第一项，那么组合的数量与剩余的n-1项的组合数相同，即T（n-1）。如果我们选择第一项（我们不能选择第二项，因为它连续到第一个位置），那么组合的数量与剩余的n-2项的组合数相同，即T（n-2）。因此得出以下结论。

T(n) = T(n-1) + T(n-2).
T(1) = 2 (1. selected and 2. not selected)
T(2) = 3 (1. both not selected, 2. only first selected, 3. only second selected)

这是斐波那契数列，可以用O（n）时间复杂度计算。

Answer 5

Ans）（n + 1-r）C r

假设我们有n个项目。并且我们要选择或选择r个项，以确保没有连续选择两个对象。我们将表示对象为“ 0”。因此，现在我们有了一个序列000000000 ....... 0000 {up to n terms}现在，当我们从第i个位置i = {1，......，n}中选择一个项目时，让我们将其表示为1。因此，如果我们从位置2选择一项，则新序列将变为01000000 .... 000 {up to n term}。现在，如果我们必须选择r个元素，我们正在设计的二进制序列中将有r 1 s个。但有趣的是，在两个连续的1 s之间，可以有任意自然的0。因此，如果我们将n个零放置在一起，则总共有n + 1个间隙（每个零的左侧和右侧）。然后，我们必须将r 1放置在适当的位置。我们可以从n + 1个位置中选择r 1 s的位置。这可以在（n + 1-r）C r中完成。希望你能理解。

找到选择项目的总方式，使得没有两个是连续的

5 个答案: