用于查找是否存在＆＃34;公共号码的算法＆＃34;

Question

设一个大小为n的数组。我们需要编写一个算法来检查是否有一个至少出现n/loglogn次的数字。

我已经明白在O(n*logloglogn)中有一种方法可以做到这一点：

1. 使用选择算法查找中位数并计算它出现的次数。如果它显示超过n/loglogn，我们会返回true。需要O(n)。
2. 根据中位数对数组进行分区。它需要O(n)
3. 在分区的两侧应用算法（两个n/2数组）。
4. 如果我们达到的尺寸小于n/loglogn的子阵列，请停止并返回false。

问题：

1. 这个算法是否正确？
2. 重复发生时间为：T(n) = 2T(n/2) + O(n)，基本情况为T(n/loglogn) = O(1)。现在，重复树中调用的最大数量是O(logloglogn)，并且由于每个调用都是O(n)，因此时间复杂度为O(n*logloglogn)。那是对的吗？

Answer 1

建议的解决方案有效，复杂性确实是O(n/logloglog(n))。

假设“pass i”是深度i的所有递归调用的运行。请注意，每次传递都需要O(n)时间，因为虽然每次调用都远小于O(n)，但有几次调用 - 总的来说，每个元素在每个“传递”中处理一次。

现在，我们需要找到传球次数。这是通过求解等式来完成的：

n/log(log(n))  = n / 2^x
<->
n/log(log(n)) * 2^x = n 

这个想法是每次调用都将数组除以一半，直到达到预定义的n/log(log(n))大小。

O(n/log(log(log(n)))中的x确实解决了这个问题，因为you can see in wolfram alpha，因此复杂性确实是O(nlog(log(log(n))))

至于正确性 - 那是因为如果一个元素重复超过要求 - 它必须在一些子数组中，其大小大于/等于所需的大小，并且通过不断减小数组的大小，你将得到一个案例某些地方#repeats <= size(array) <= #repeats - 在这一点上，你将找到这个元素作为中位数，并发现它确实是一个“常用项目”。

O(n/log(log(n))时间内的其他一些方法 - Karp-Papadimitriou-Shanker提出了一些很好的常量，它基于在处理数组时用“候选者”填充表格。